培玉 · 小学数学← 返回主页五年级上册 · 第二单元 小数乘法 · 第 5 课
运算律推广到小数
整数乘法的交换律、结合律和分配律，到了小数乘法里还能让计算变快吗？
整数连乘可以交换顺序、先凑整。整数的分配律又是怎样把一大块拆成两块的？
先回想一个旧办法
25 × 4 = 100；25 变成原来的百分之一，积也变成原来的百分之一。
口算比赛：算 0.25 × 3.69 × 4，怎样算能在一秒钟内报出得数？
对，是 3.69！利用乘法交换律和结合律，先算 0.25 × 4 = 1，再算 1 × 3.69 = 3.69，根本不用列竖式硬算 0.25 × 3.69！
1. 小数简算拆解台：凑整搭档与乘法分配律
先猜换数后原式与简算结果还相等吗。每种方式各换两个数：连乘先找 0.25 与 4；拆数看两部分是否都乘；合并看是否有相同乘数。说完共同点再看“讲道理”。
记住三对“黄金凑整搭档”：
• 0.5 × 2 = 1
• 0.25 × 4 = 1（2.5 × 4 = 10）
• 0.125 × 8 = 1（1.25 × 8 = 10）
小数四则混合运算的顺序和整数一样：没有括号时，先算乘除，后算加减。
用简便方法计算：3.8 × 6.5 + 6.2 × 6.5 = ？
（3.8 + 6.2）× 6.5 = 10 × 6.5 = 65。
顺序变了、分块变了，总数没有变
- 先用整数旧办法想：几组物品换个排列顺序，总数不变。小数表示的量也可以重新排列，连乘可以先选好算的两个数相乘。
- 0.25 × 4 = 1，所以 0.25 × 5.36 × 4 可以先算 0.25 × 4，再乘 5.36。另换一个中间数试试，结果也应相同。
- 每份 0.45 元，买 202 份，可以拆成 200 份和 2 份。两部分都按每份 0.45 元算，所以是 0.45 × 200 + 0.45 × 2。
- 反过来，每份都是 7.5 元，6.4 份与 3.6 份能合成 10 份。比较三种操作后再概括：整数乘法的交换律、结合律、分配律对小数也适用。
整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法同样适用；应用运算律凑出 1、10、100，可以使计算简便。
两个容易错的地方
先自己想，再逐步看提示
怎样简便计算 0.45 × 202？
① 读懂题意
202 接近 200。把 202 拆成 200 + 2，哪两部分都要乘 0.45？
② 列式与理由
0.45 × 202 = 0.45 × 200 + 0.45 × 2 = 90 + 0.9。
③ 检验与易错处
合起来是 90.9。若只给 200 乘 0.45，就漏算了 2 份的钱；可用普通乘法再验算。
用简便方法计算：1.25 × 3.5 × 8 = ？
1.25 × 3.5 × 8 = 1.25 × 8 × 3.5 = 10 × 3.5 = 35。
直接用
1. 简算：0.25 × 0.83 × 4 = ？
0.25 × 4 × 0.83 = 1 × 0.83 = 0.83。
2. 简算：101 × 0.45 = ？
（100 + 1）× 0.45 = 100 × 0.45 + 1 × 0.45 = 45 + 0.45 = 45.45。
3. 简算：1.2 × 12.5 + 0.8 × 12.5 = ？
（1.2 + 0.8）× 12.5 = 2 × 12.5 = 25。
容易错
4. 计算 3.6 × 99 + 3.6，下面哪种简便算法是正确的？
B。把后面的 3.6 看作 3.6 × 1，99 个 3.6 加 1 个 3.6 一共是（99 + 1）= 100 个 3.6，等于 360。
5. 简算：4.8 × 0.25 = ？（提示：把 4.8 拆成 1.2 × 4）
4.8 × 0.25 = 1.2 ×（4 × 0.25）= 1.2 × 1 = 1.2。
想一想
6. 小马虎在算 7 ×（□ + 0.9）时，漏写了小括号，算成了 7 × □ + 0.9。他算出的得数比正确得数少了多少？
正确算式展开是 7 × □ + 7 × 0.9 = 7 × □ + 6.3；小马虎只加了 1 个 0.9，少加了 6 个 0.9：6 × 0.9 = 5.4。