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五年级上册 · 第二单元 小数乘法 · 第 4 课

求一个数的小数倍

倍数也可以是 0.8 倍、1.5 倍这样的小数吗？算出的得数位数太多怎么取近似数？

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本节路线导读

倍数小于 1 怎样画图？近似数要看哪一位？先用旧办法猜一猜，换几个数操作验证，再说理由。

先修：积与乘数的大小比较接下来：小数的简便计算初中衔接：用数量关系解释计算

以前求一个数的 2 倍用乘法。只有 0.8 倍时，可以先把 1 倍分成 10 份吗？

先回想一个旧办法

1 倍是原来那么多；0.8 是 8 个 0.1，1.2 是 12 个 0.1。

学校劳动基地收南瓜，五（1）班收了 4.5 千克，五（2）班收的质量是五（1）班的 0.8 倍，五（3）班是五（1）班的 1.2 倍。求五（2）班收了多少千克，应该怎样列式？

五(1)班 4.5 kg (1倍) 五(2)班 0.8倍 (? kg) 五(3)班 1.2倍

对，列式是 4.5 × 0.8 = 3.6（千克）！倍数是小数时，求一个数的几倍是多少，同样用乘法计算。

1. 小数倍与“四舍五入”求积的近似数

先猜 4.5 的 0.9 倍在图上比 1 倍长还是短，再拖动倍数。至少试 0.8、1、1.2，指着图说每段是几个 0.1 倍。最后比较两种保留位数的结果。

怎样验算与取近似数：
1. 验算：可以交换两个乘数的位置再算一遍，也可以看“乘小于 1 的数积有没有变小、乘大于 1 的数积有没有变大”。
2. 求积的近似数：先算出准确的积，再看要保留数位的下一位，按“四舍五入”法取近似数，横式用“≈”。近似数末尾的 0 表示精确到哪一位，不能去掉！

自己试试

算得 1.98 × 1.5 = 2.97，如果要求得数保留一位小数，结果应该怎样写？

B。保留一位小数看百分位上的 7，满 5 向十分位进 1，9 + 1 = 10 再向个位进 1，写作 3.0；近似数末尾的 0 不能去掉。

先理解几倍，再决定结果怎样记录

  1. 把 4.5 千克平均分成 10 份，每份 0.45 千克。0.8 倍取 8 份，就是 0.45 × 8 = 3.6 千克，也就是 4.5 × 0.8。
  2. 1.2 倍取这样的 12 份，是 5.4 千克。与 0.8 倍、1 倍比较，说说求小数倍为什么仍用乘法。
  3. 准确积 1.521 保留两位小数，看下一位的 1；保留一位小数，看下一位的 2。它们都不满 5，要舍去。
  4. 再用 2.97 验证：保留一位小数，看百分位 7，要进 1，得 3.0。这个 0 表明结果保留到十分位。

求一个数的小数倍是多少，用乘法计算；求积的近似数时，看保留数位的下一位“四舍五入”，近似数末尾的 0 不能去掉。

两个容易错的地方

✗ 求近似数时把末尾的 0 去掉了 3.04 × 1.3 = 3.952，保留一位小数进位后写成 ≈ 4。
✓ 近似数末尾的 0 要留着占位 百分位是 5，向十分位进 1 得 4.0，必须写成 ≈ 4.0，表示精确到十分位。
✗ 小数点点错了没检查出来 算 2.6 × 0.5 写成 13，没发现乘 0.5 应该变小。
✓ 用大小规律立刻验算 0.5 < 1，积一定比 2.6 小，2.6 × 0.5 = 1.3。

先自己想，再逐步看提示

1.98 的 1.5 倍是多少？结果保留一位小数。

① 读懂题意

把 1.98 看作 1 倍，1.5 倍应更多。先求准确积，再取近似数。

② 列式与理由

1.98 × 1.5 = 2.970 = 2.97。保留一位小数，要看百分位。

③ 检验与易错处

百分位是 7，十分位进 1，2.9 + 0.1 = 3.0。写 1.98 × 1.5 ≈ 3.0；近似数末尾的 0 要保留。

自己试试

五（1）班收了 4.5 千克南瓜，五（3）班是五（1）班的 1.2 倍。五（3）班收了多少千克？

4.5 × 1.2 = 5.4（千克）。1.2 > 1，算出的 5.4 比 4.5 大，合理！

直接用

1. 计算 1.2 × 1.4，得数保留一位小数是多少？

1.2 × 1.4 = 1.68，看百分位上的 8 向十分位进 1，约等于 1.7。

2. 计算 0.86 × 1.6，得数保留两位小数是多少？

0.86 × 1.6 = 1.376，千分位是 6，向百分位进 1，约等于 1.38。

3. 一只小鹿高 1.5 米，一只长颈鹿的身高是这只小鹿的 3.5 倍。这只长颈鹿高多少米？

1.5 × 3.5 = 5.25（米）。

容易错

4. 小明算了三道题：① 3.8 × 0.6 = 22.8；② 4.5 × 1.4 = 3.6；③ 2.5 × 0.8 = 2。用“积与乘数的大小关系”检查，哪一道算对了？

C。0.8 < 1，2.5 × 0.8 = 2.00 = 2，比 2.5 小，计算正确。

5. 一幢教学楼有 21 层，每层高 3.04 米。这幢楼高约多少米？（得数保留整数）

3.04 × 21 = 63.84（米），保留整数看十分位上的 8，向个位进 1，约是 64 米。

想一想

6. 一个两位小数乘整数，算出的准确积四舍五入保留一位小数后是 4.0。这个准确积可能是下面哪个数？

B。3.96 保留一位小数时，百分位 6 满 5 向十分位进 1，3.9 + 0.1 = 4.0。

独立做一做 · 自己画倍量图并验算

先独立完成再提交核对。本次作品仅在本页临时保留，刷新即清空，不计入学习记录。

一根蓝绳长 2.4 米，红绳是它的 1.5 倍。在方格图上自己画两条同起点的线段，每格表示 0.6 米，先画蓝绳再画红绳。选两个端点表示每条线段，用四次落笔提交。请在文字中给两条线段标明名称与长度。

我的双线段图

先点蓝绳两端，再点红绳两端；起点对齐，按自己选择的格线作图。

不确定前面哪里没跟上？做一次摸底 →