培玉 · 小学数学← 返回主页四年级下册 · 第七单元 图形的运动（二） · 第 2 课
平移及其应用
推拉窗怎样整体搬家？把它画在方格纸上，怎样数走了几格？再试试用这个办法把凸出的一块搬到缺口里。
本单元按旧版教材编排。
本节路线导读
核心问题：怎样数平移的格数？搬动一块为什么能帮助求面积？
从推拉窗和数方格出发 → 动手验证 → 说明理由 → 分步画图和检验。
以前见过推拉窗整体移动。把它画在方格纸上，应该追着哪一个位置数，才能知道走了几格？
先说猜想，再展开看怎么验证
盯住窗框左上角的小圆点，看它从哪里走到哪里。再换右下角检查；不能拿两扇窗之间的空隙当作走过的距离。
教室里的推拉窗，从左边整扇推到右边。推动前后，这扇窗户的形状和大小变了吗？
对。沿一个方向整体移动一段距离，形状和大小都不变，这叫平移。下面动手来平移，还要看看它怎么帮我们算面积。
1. 拖一拖，数一数走了几格
拖动小船向右走。图上标出了顶点 ① 和它走到的位置 ①′，读数会告诉你走了几格。
自己试试：先向右走 1 格、3 格，再回到原处向下走 2 格。每次先猜形状是否会变，再观察。数“走了几格”，要看 ① 走了几步，不是数 ① 和 ①′ 之间空了几格，也不把 ① 自己那一格算进去。
2. 画一画，向右平移 6 格
先找关键点（顶点），每个点都向右数 6 格，点出对应的 ①′、②′、③′、④′、⑤′，图形就自动连起来。
3. 用平移求面积
先回想长方形的面积怎样算。这个图形上面凸出一块，下面凹进一块。先猜：把凸出的一块平移过去，能补上缺口吗？先数一数两块是否一样大，再拖动验证。
平移不改变面积，补成长方形后，面积就是长 × 宽。注意：拼好的新长方形，长和宽要重新数一数。
从多个点和一块图形，找不变的东西
比较向右 1 格、3 格和向下 2 格的试验，先说说什么变了，什么没变。
- 位置变了，但每个点都沿同一方向走同样多的格数。边没有被拉长或压短，形状、大小和朝向都不变。
- 找一对对应点，数它走过的格子，再换另一对检查。数起点和终点之间的空隙，不能代替对应点走的距离。
- 小方格没有增加或减少，面积就不变。把凸出的一块搬进缺口，只有在没有重叠、没有空隙时，才恰好拼成长方形。
最后重新数拼好的长和宽，用长 × 宽求面积，不能把凸出的那块再加一次。
平移：沿横的或竖的方向整体移动，每个点都走同样多的格数，形状和大小不变。数格数时数“走了几步”，不数起点那一格。平移不改变面积，凸出的一块平移到缺口里，就能补成长方形再算。
两个容易错的地方
① 在第 3 条竖线，①′ 在第 8 条竖线，数成 3、4、5……8 一共 6 个数，就说平移了 6 格。数多了 1。
从 ① 出发，一步一步走到 ①′，走了 5 步，就是平移了 5 格。也可以用 8 − 3 算。
有的点向右走了 6 格，有的点只走了 5 格或 7 格，连起来就歪了，形状变了。
所有的点沿同一个方向走同样的格数，再依次连线。方向别画反，可以先画一个箭头标出来。
例题一：向下平移怎么画？
要把一个三角形向下平移 2 格，能只挪最上面的顶点吗？
① 读懂题意：方向和格数是什么？
方向是向下，格数是 2 格。先找到三个顶点。
② 描点连线：每个点怎么走？
每个顶点都在原来那条竖线上向下走 2 格，描出三个新点，再按原顺序连起来。
③ 检查：图形会不会歪？
逐对检查三个顶点是否都向下走了 2 格。若只挪一个点，边会被拉歪，就不是整体搬家了。回到小船实验台，向下移动 2 格再检查一次。
小船向右平移时，船上的每一个点，各自向右走的格数一样吗？
对。每个点都走同样多的格数，所以图形不会变形。
例题二：把凸出的一块搬进缺口
看刚才的面积实验台，每个小方格是 1 平方厘米。上面凸出的一块怎样帮我们求出整个图形的面积？
① 看图：哪一块能搬？
凸出的一块宽 2 格、高 1 格；下面的缺口也是宽 2 格、高 1 格。先比较形状和大小，猜它能否正好补进去。
② 操作：怎样拼成长方形？
把上面的小块向下平移 3 格，正好补进缺口。每个小方格都还在，没有重叠、没有空隙；新长方形长 6 格、宽 3 格。
③ 检验：能直接用外框求面积吗？
应当数拼好后的长和宽，不能把原图外框里的空白算进去。也可以数原图的小方格，检查两次结果是否相同。
每个小方格是 1 平方厘米。补好的长方形长 6 厘米、宽 3 厘米。这个图形的面积是多少平方厘米？
6 × 3 = 18（平方厘米）。搬走的 2 格正好补上缺口，面积没变。
直接用
1. 三角形 ①②③ 向右平移，得到三角形 ①′②′③′（虚线）。它向右平移了几格？
从 ① 走到 ①′ 共 7 步，9 − 2 = 7，向右平移了 7 格。② 走到 ②′、③ 走到 ③′ 也都是 7 格。
2. 图中的三角形甲平移得到三角形乙（虚线）。下面哪一句说得对？
B。甲上面的顶点在第 8 条竖线，乙上面的顶点在第 2 条竖线，向左走了 8 − 2 = 6 格。
3. 每个小方格是 1 平方厘米。把图中凸出的一块向下平移，补进缺口，这个图形的面积是多少平方厘米？
凸出的 3 格向下平移 3 格，正好补上缺口，拼成长 8 格、宽 3 格的长方形。8 × 3 = 24（平方厘米）。
容易错
4. 小船向上平移 3 格以后，它的面积和原来比，怎么样？
C。平移不改变形状和大小，面积当然不变。
5. 小明要把长方形 ①②③④（实线）向右平移 6 格，他画出了虚线的图形。他画对了吗？
B。④′ 在第 8 条竖线，④ 在第 1 条，走了 7 格，比别的点多走了 1 格，图形就歪了。④′ 应该在第 7 条竖线。
6. 方格纸上的点 ⑥ 在第 3 列，向右平移后，对应的点 ⑥′ 在第 11 列。点 ⑥ 向右平移了几格？
11 − 3 = 8（格）。从第 3 列走到第 11 列，走了 8 步。
想一想
7. 长方形草地长 20 米、宽 12 米。一条小路从上边通到下边，由三段竖直的长方形连成：每段宽 2 米、高 4 米，相邻两段左右错开（如图）。草地（不含小路）的面积是多少平方米？
三段小路各宽 2 米、高 4 米，合起来正好从上到下 12 米。每一行都被小路占去 2 米，把小路左边的草地向右平移，和右边的草地拼在一起，就是一个长 20 − 2 = 18（米）、宽 12 米的长方形。18 × 12 = 216（平方米）。
8. 下面哪一种运动是平移？
B。抽屉整个沿着一条直线移动，形状、大小、朝向都没变，这是平移。
往后学 · 初中数学
把这一单元学扎实，到了初中就能顺畅接上下面的内容：
- 初中 · 15.1 图形的轴对称小学在方格纸上找对称轴、补全轴对称图形，初中上升为对称轴垂直平分对应点连线的几何定理，并用于证明等腰三角形性质。