培玉 · 小学数学← 返回主页四年级下册 · 第六单元 小数的加法和减法 · 第 4 课
整数加法运算定律推广到小数
整数里的加法交换律、结合律，小数里还能用吗？用它们能不能算得又快又对？
本单元按旧版教材编排。
本节路线导读
核心问题：换顺序、先凑整，为什么没有改变小数的总和？
先回想旧办法，作出预测；调一调并比较几组数，讲清道理；再分步看例题，独立练习。以后到初中，仍要用相同单位计算、用估算检查。
整数 2 + 5 + 8，先算 2 + 8 会更快。把数换成小数，这样换位置还有道理吗？先找能凑整的一对，再用两种顺序核对。
小丽的三个存钱罐里分别有 2.7 元、4.6 元、3.3 元。要算一共有多少元，哪两个罐里的钱加起来正好是整数？
对，2.7 + 3.3 = 6，正好是整数。先把它们加起来，再加 4.6，就是 10.6 元。整数里的加法运算律，在小数里也能用吗？下面自己来试。
1. 换个顺序，结果变不变
先选题或拖动中间那一份，猜哪两份能凑整，再点不同顺序核对。每整格表示 10 元，数量条随顺序交换位置，每份的长短有没有改变？
三种顺序都点一遍，比较中间得数和总和；再换两组数。拖动中间那一份，原来能凑整的一对还在吗？请自己再举一个能凑整的例子，说明哪两份只是换了位置。
先说你的发现，再讲清原因
以 1 分为单位看，4.7 元、3.9 元、2.3 元分别是 470 分、390 分、230 分。同样的三堆分币，先合哪两堆、怎样交换位置，总枚数都不变。换回用元记录，总钱数仍相同；两份凑成整元时，最后一步就更方便。
2. 整数里成立的，小数里也成立
回想整数：交换两个加数的位置，和不变。现在用小数验证：2.7 + 3.3 = 3.3 + 2.7（加法交换律）。三个数相加，先加哪两个，和也不变，例如(2.7 + 3.3) + 4.6 = 2.7 + (3.3 + 4.6)（加法结合律）。
刚才你试了三个小数的加法，每种顺序的得数都一样。小数也是由计数单位拼成的数，小数点对齐以后，相同数位上的数相加，和整数加法的道理完全一样，所以这两条规律小数里也成立。
用的时候，先找“加起来是整数”的两个数：看小数部分，0.6 和 0.4，0.25 和 0.75，十分位、百分位凑起来正好进成 1。
3. 连减两个数，也可以先加后减
一张 20.5 元的卡，先花 6.8 元，再花 3.2 元。一共花了 6.8 + 3.2 = 10 元，所以还剩 20.5 − 10 = 10.5 元。
这就是 20.5 − 6.8 − 3.2 = 20.5 − (6.8 + 3.2)：连续减去两个数，等于减去它们的和。括号里的 6.8 + 3.2 正好凑成整数 10。
整数里的加法交换律、结合律，小数里也成立。多个小数相加，先把加起来是整数的数凑在一起；连续减去几个数，可以减去它们的和。
两个容易错的地方
3.58 + 4.9 + 2.42，先算 3.58 + 4.9。
0.58 + 0.42 = 1，所以先算 3.58 + 2.42 = 6，再加 4.9，得 10.9。
14.6 − (5.6 + 3.2) 写成 14.6 − 5.6 + 3.2。
14.6 − (5.6 + 3.2) = 14.6 − 5.6 − 3.2 = 9 − 3.2 = 5.8。
先自己想，再逐步核对
一条路线分三段，分别长 2.75 千米、4.6 千米和 1.25 千米，全长多少千米？
① 读懂题意：求哪一部分？
求三段合起来的长度，用加法。先找小数部分能凑成 1 的两段，猜哪种顺序更方便。
② 列式推导：先算哪里，为什么？
2.75 + 4.6 + 1.25 = (2.75 + 1.25) + 4.6 = 4 + 4.6 = 8.6 千米。交换位置并先合这两段，只改变计算顺序。
③ 检验：怎样知道结果合理？
按原顺序算：2.75 + 4.6 = 7.35，7.35 + 1.25 = 8.6。两种顺序相同，没有漏掉任何一段。
用凑整的办法算：2.4 + 3.3 + 3.6 = ？（先交换位置，把 2.4 和 3.6 放在一起）
2.4 + 3.3 + 3.6 = 2.4 + 3.6 + 3.3 = 6 + 3.3 = 9.3。
13.4 − 4.6 − 1.4 = 13.4 − (4.6 + 1.4) = ？
4.6 + 1.4 = 6，13.4 − 6 = 7.4。
直接用
1. 要简便地算 4.6 + 7.8 + 5.4，先算哪两个数最方便？
C。4.6 + 5.4 = 10，再加 7.8，得 17.8。
2. 6.35 + 2.8 + 3.65 = ？
6.35 + 3.65 + 2.8 = 10 + 2.8 = 12.8。
3. 15.9 − 4.7 − 5.3 = ？
15.9 − (4.7 + 5.3) = 15.9 − 10 = 5.9。
容易错
4. 12.5 − (3.5 + 4.8) = ？
12.5 − 3.5 − 4.8 = 9 − 4.8 = 4.2。
5. 3.46 + 5.2 + 2.54 = ？
3.46 + 2.54 = 6，6 + 5.2 = 11.2。
6. 下面哪一个算式和 9.7 − (2.4 + 3.6) 的得数相等？
A。9.7 − 2.4 − 3.6 = 9.7 − 6 = 3.7，和原式相等。
想一想
7. 5.8 + □ + 4.2 = 17.1，方框里是多少？
5.8 + 4.2 = 10，17.1 − 10 = 7.1。检查：5.8 + 7.1 + 4.2 = 17.1。
8. 关于加法交换律、结合律，下面哪句话对？
B。小数相加也是相同数位上的数相加，运算律和整数一样。