培玉 · 小学数学← 返回主页四年级下册 · 第一单元 四则运算 · 第 5 课
解决问题（租船）
人数、座位、钱都要算：先估一估，再列表，最后比一比，选出花钱最少的租法。
本单元按旧版教材编排。
本节路线导读
每个座位便宜，就一定总价最少吗？
- 想一想：从旧办法作预测。
- 摆一摆：换数、盖住或分步验证。
- 讲道理：比较几次观察，说清为什么。
- 看例题：读题、列式、检验。
- 练一练：独立运用，解释容易错的地方。
以前会算“每条多少钱 × 几条”。人数除以每船座位数还有余数时，剩下的人怎么办？
先够坐，再比费用
先猜一猜，再看观察方向
船按整条收费。要先检查人人有座，再比较整条船的费用，不能只看每座价钱。
公园里有 38 个同学要划船。大船每条限坐 8 人，小船每条限坐 5 人。如果只租大船，至少要租几条才能让大家都有座位？
对，要 5 条。38 ÷ 8 = 4……6，商 4 条坐了 32 人，剩下的 6 人还要再租一条。可是还有一个问题：大船小船价钱不同，怎样租最省钱？
1. 先估一估，再试一试
租金：大船每条 56 元，小船每条 30 元。点“＋”“－”改变船的条数，看表里每一项是怎么算出来的。
| 大船 | 小船 | 座位 | 空座 | 够坐吗 | 花钱 |
|---|
“试过几种”怎样变成“有条理地比较”？
- 先淘汰座位不够的方案，不能为省钱让人没座位。
- 固定大船条数，逐条增加小船，刚够坐就记下来。再多租小船只会更贵。
- 依次试 0、1、2、3、4、5 条大船，每次只配到刚够坐。5 条大船已够坐；再加大船只会更贵。
这样每种大船条数都有代表，才不会漏掉便宜的租法。空座少只是线索，最后要比较总费用。
租船分三步：先估一估要几条（有余数就多租一条），再列表算座位和钱，最后检查人够不够坐、花钱是不是最少。
两个容易错的地方
38 ÷ 8 = 4……6，只租 4 条船，剩下的 6 个同学没船坐。
余下的人也要坐船，所以租 4 + 1 = 5 条。
船按条数收费，空着的座位也要付钱；只算出一种租法就停下，不知道有没有更省的。
表里加一列“空座”，再换几种租法比一比。
怎样有顺序地比较
14 人租船：大船 6 座、42 元，小船 4 座、24 元。怎样租省钱？
① 读懂题意：先算够不够坐
按整条船收费，座位至少 14 个。只租小船要 4 条；有余数不能丢下人。
② 列式与推导：按大船从少到多比较
不租大船：4 小，96 元。
1 大：还缺 8 座，配 2 小，42 + 48 = 90 元。
2 大：还缺 2 座，配 1 小，84 + 24 = 108 元。
3 大：不用小船，126 元。
③ 检验与易错处：检查是否漏掉更省的
1 大 2 小：6 + 2 × 4 = 14，够坐且这几种中费用最低。4 条大船已比 3 条更贵；同样大船数再加小船也只会多花钱，所以不用继续加船。
2. 换一组数据：先估只租一种船
另有 22 人租船：大船每条 6 座、42 元，小船每条 4 座、24 元。
只租大船：22 ÷ 6 = 3……4，要 3 + 1 = 4 条，花 4 × 42 = 168（元），一共 24 个座位，空 2 个座。
只租小船：22 ÷ 4 = 5……2，要 5 + 1 = 6 条，花 6 × 24 = 144（元），一共 24 个座位，空 2 个座。
再比每个座位多少钱：大船 42 ÷ 6 = 7（元），小船 24 ÷ 4 = 6（元）。小船每个座位更便宜。
3. 再列表比一比
每个座位小船便宜，是不是全租小船就一定最省呢？用这组数据试试：大船 1 条、小船 4 条。
| 租法 | 座位 | 空座 | 花钱 |
|---|---|---|---|
| 4 大船 | 24 | 2 | 168 元 |
| 6 小船 | 24 | 2 | 144 元 |
| 1 大 + 4 小 | 22 | 0 | ？ |
1 条大船加 4 条小船，6 + 16 = 22 个座位，正好坐满，没有空座。花多少钱，要自己算。
下面的自己试试和练习换回 38 人的情境：大船每条 8 座、56 元，小船每条 5 座、30 元。请用同样的方法自己比较。
租 1 条大船和 6 条小船，一共花多少元？
56 + 6 × 30 = 56 + 180 = 236（元）。
在教具里记下“2 条大船 + 4 条小船”，它花 2 × 56 + 4 × 30 = 232 元，比上面那种坐满的租法还少。能选它吗？
对。便宜要在人人有座的前提下比。36 个座位少于 38，还有 2 个同学没船坐。
直接用
1. 38 个同学只租小船（每条限坐 5 人），至少要租几条？
B。38 ÷ 5 = 7……3，余下的 3 人还要再租 1 条，7 + 1 = 8（条）。
2. 38 人只租大船（每条 56 元），一共花多少元？
5 × 56 = 280（元）。
3. 38 人只租小船（每条 30 元），一共花多少元？
8 × 30 = 240（元）。
容易错
4. 只租 5 条大船，坐了 38 人，空着 2 个座。这 2 个空座的钱可以不付吗？
C。船按条数收费，空座也要付钱。比较租法时，先保证座位够坐，再比总共要花多少钱；空座少不一定最省，要算出总费用才知道。
5. 3 条大船加 3 条小船，座位是 3 × 8 + 3 × 5 = 39，花 3 × 56 + 3 × 30 = 258 元。这个租法可以吗？
A。能坐下，但 258 元比 236 元多花 22 元。
想一想
6. 比起最省的租法（236 元），只租 5 条大船多花多少元？
280 − 236 = 44（元）。
7. 小船每个座位 6 元，大船每个座位 7 元。有同学说：“所以全租小船一定最省。”对吗？
B。每座便宜只是一个线索，还要看有没有空座，最后一定要列表算一算。
8. 租 2 条大船和 4 条小船，一共有多少个座位？够 38 人坐吗？先填座位数。
16 + 20 = 36（个），比 38 少，不够。
往后学 · 初中数学
把这一单元学扎实，到了初中就能顺畅接上下面的内容：
- 初中 · 2.1 有理数的加法与减法加减互逆关系与混合运算顺序在有理数域保持不变，初中只需叠加符号法则与绝对值比较即可把算术加减推广到有理数。