培玉 · 小学数学← 返回主页四年级下册 · 第一单元 四则运算 · 第 3 课
有关 0 的运算
加、减、乘、除里碰到 0，结果会怎样？哪一种情况根本算不出来？
本单元按旧版教材编排。
本节路线导读
0 换个位置，运算还一样吗？
- 想一想：从旧办法作预测。
- 摆一摆：换数、盖住或分步验证。
- 讲道理：比较几次观察，说清为什么。
- 看例题：读题、列式、检验。
- 练一练：独立运用，解释容易错的地方。
回想加法是添上，乘法是几个几。式子里都有 0，是否就都等于 0？
同是 0，意思一样吗？
先猜一猜，再看观察方向
8 + 0 是没有添；8 × 0 是每份都没有。先用旧经验预测，再换几组盘子验证。
食堂摆了 6 个盘子，每个盘子里放了 0 个橘子（一个也没放）。6 个盘子里一共有几个橘子？
对，一共 0 个。6 个 0 加在一起，还是 0。这节课我们专门来看：加、减、乘、除里出现 0 会怎样。
1. 盘子和苹果：乘法里的 0
先摆 5 个盘子，每盘 3 个苹果。再把“盘子数”调到 0，或者把“每盘个数”调到 0，看一共有几个。
再换两组：2 个盘子每盘 0 个、8 个盘子每盘 0 个。先猜，再调一调；能用“每份都没有”解释吗？
2. 换数比较：0 的位置
先猜 0 ÷ 4 与 4 ÷ 0 的结果是否一样，再点按钮验证。换成 2、6、9 各试一次。
0 ÷ 4：0 个苹果分给 4 个人，每人几个？
想一想 6 ÷ 0：如果有答案 □，就要 □ × 0 = 6。把 □ 换成不同的数试试：
用运算的意思解释，不只记结果
- 换成 2、5、8 个盘子，每盘都是 0 个：不管有几盘，都没有苹果。这不是只试一个例子，而是每份都没有。
- 8 个苹果再添 0 个，或拿走 0 个，原来的都还在；全部拿走，才是 8 − 8 = 0。
- 0 个苹果分给 4 人、6 人，每人都是 0 个。人数不是 0，才能这样平均分。
- 反过来看 6 ÷ 0：若有一个结果，拿它乘 0 应回到 6。可是每份都是 0，合起来仍是 0，找不到这样的结果。0 不能作除数。
2. 加法和减法里的 0
8 个苹果，又放进 0 个：8 + 0 = 8。盘子里本来没有，放进 8 个：0 + 8 = 8。加 0，数不变。
8 个苹果，拿走 0 个：8 − 0 = 8。8 个苹果，全部拿走：8 − 8 = 0。一个数减去它自己，得 0。
加 0、减 0，数不变；一个数减去它自己得 0；0 乘任何数、任何数乘 0 都得 0；0 除以不是 0 的数得 0；0 不能作除数。
两个容易错的地方
把乘 0 和加 0 弄混了。
8 个盘子每盘 0 个，一个也没有：0 × 8 = 0。8 个苹果又放进 0 个，还是 8 个：8 + 0 = 8。
分不清 0 在哪个位置。
0 个苹果分给 5 人，每人 0 个。可是 5 ÷ 0 要找 □ × 0 = 5，乘 0 只能得 0，找不到。
0 在中间也占着数位
计算 204 × 3。中间的 0 可以略掉吗？
① 读懂题意：先按数位分一分
204 是 2 个百、0 个十、4 个一。不能把它读成 24。
② 列式与推导：分别算每个数位
200 × 3 = 600，0 × 3 = 0，4 × 3 = 12，合起来是 612。
③ 检验与易错处：估一估数量大小
204 比 200 多一点，乘 3 应比 600 多一点。612 合理；24 × 3 = 72 连 600 都不到。
9 × 0 = □，□ 是几？
9 个盘子，每盘 0 个，一共 0 个：9 × 0 = 0。
14 + 0 = □，□ 是几？
14 + 0 = 14，原来的苹果一个也没少。
0 ÷ 5 = □，□ 是几？
0 ÷ 5 = 0。0 除以一个不是 0 的数，得 0。
直接用
1. 0 × 38 = □，□ 是几？
0 × 38 = 0。
2. 57 + 0 = □，□ 是几？
57 + 0 = 57。
3. 下面哪个算式的结果不是 0？
C。9 − 0 = 9，减 0 数不变。其余三个都是 0。
容易错
4. 305 × 4 = □，□ 是几？
300 × 4 = 1200，0 × 4 = 0，5 × 4 = 20，1200 + 0 + 20 = 1220。
5. 5 ÷ 0 等于多少？
C。5 ÷ 0 要找 □ × 0 = 5，可是任何数乘 0 都得 0，找不到这样的数。
想一想
6. 4 × 0 + (12 − 0) = □，□ 是几？
4 × 0 = 0，12 − 0 = 12，0 + 12 = 12。
7. 哪句话最能说明 6 ÷ 0 没有答案？
A。除法要用乘法检验，6 ÷ 0 的结果乘 0 要得 6，可是乘 0 只能得 0。
8. 小丽摆了一些盘子，每盘放 0 颗糖，旁边另外放着 23 颗糖。糖一共有多少颗？
盘子里是 0 颗，0 + 23 = 23（颗）。
往后学 · 初中数学
把这一单元学扎实，到了初中就能顺畅接上下面的内容：
- 初中 · 2.1 有理数的加法与减法加减互逆关系与混合运算顺序在有理数域保持不变，初中只需叠加符号法则与绝对值比较即可把算术加减推广到有理数。