培玉 · 小学数学← 返回主页四年级上册 · 第六单元 条形统计图 · 第 2 课
一格代表多个单位
当统计的数据比较大时，如果 1 格代表 1，纸上根本画不下！怎样合理确定一格代表几个单位？
本节路线导读
纸上格子不够时，怎样让每个数据都画得下？
先修：一格代表一个单位 · 初中衔接：读懂数据，说明比较的依据。
先想想以前学过什么 → 猜一猜，动手试试 → 说说道理 → 一步步看例题 → 自己做练习。
第二组收集了 45 个瓶子。如果 1 格代表 1 个瓶子，要画多少格？
要画 45 格。格子太多太密，下一步试试怎样少画些格子。
详细解释
对，选择 B。45 个瓶子如果每格代表 1，需要画 45 格，图表会太长太密！
解决这个困难的好办法就是：用 1 格代表多个单位（比如 1 格代表 2、5 或 10）。
上一课一格代表 1。这里有 20 个和 30 个物品，先猜：换一把每格代表更多的尺子，物品个数会变吗？
同样的 20 个、30 个，每格代表 1 个。
换成每格 5 个，数量不变，格数减少。
四年级开展绿色环保回收活动，四个小组收集废旧饮料瓶的数量如下表：
| 小组 | 第一组 | 第二组 | 第三组 | 第四组 |
|---|---|---|---|---|
| 数量 / 个 | 30 | 45 | 15 | 35 |
先猜：只换刻度，书的本数会不会变？先把“1 格代表 5”换成“1 格代表 10”，比较同一批书。再把故事书依次调成 10、15、20 本，观察 1 格、1 格半、2 格的位置；最后换回每格 5 本核对。
互动实验：切换刻度与调整数据
四（2）班图书角有科普 20 本、故事 15 本、漫画 25 本、历史 10 本。点击按钮切换“1 格代表几”或增减图书本数，观察整格与半格的变化：
在条形统计图中，如果纵轴“1 格代表 5 人”，一个直条正好画了 6 个整格。这个直条表示多少人？
A。1 格代表 5 人，画 6 个整格表示 6 × 5 = 30（人）。
从操作中说清道理
1 格代表 5，就是把 5 个单位合成一格；画 20 个要 4 格，画 30 个要 6 格。换了表示方法，数据仍是原来的数据。
若 1 格代表 10，20 个画 2 格，30 个画 3 格。25 个先画 2 格表示 20 个，再画半格表示 5 个。半格是这一格的一半。
选刻度要逐项检查：最大数画得下，其他数也能用整格或半格准确表示；同一幅图里，每格代表的数量始终相等。
1. 认识以 1 当 5 与以 1 当 10
选每格代表数时，要逐项检查：全部直条都画得下，而且每项数据都能用整格或半格准确表示。例如 20、30、50 人，每格 10 人时分别画 2、3、5 格；若还有 25 人，则画 2 格半。
看下面这幅用“1 格代表 5 个”绘制的回收饮料瓶统计图：
在这幅图中，从 0 到 10 有 2 小格，所以每一小格代表 5 个饮料瓶。
45 个瓶子只需要画 45 ÷ 5 = 9 格，整幅图清爽又美观！
2. 什么是“半格”？半格代表多少？
如果改用“1 格代表 10”或“1 格代表 2”，遇到不能整除格数的数该怎么画呢？
- 当 1 格代表 10 时：半格代表 10 的一半，也就是 5。画 25 时，先画 2 个整格（20），再加上半格（5）。
- 当 1 格代表 2 时：半格代表 2 的一半，也就是 1。画 5 时，先画 2 个整格（4），再加上半格（1）。
- 黄金法则：半格代表几，完全取决于 1 格代表多少！半格的数值 = 一格代表的数值 ÷ 2。
1. 怎样选择一格代表几：看统计表中的最大数据和纸上的格子总数；先用最大数和格子总数试一试，再选 2、5、10 等数；全部数据都要画得下，并能用整格或半格准确表示。
2. 半格的含义：半格代表的数值 = 1 格代表的数值 ÷ 2。1 格表示 2 时半格是 1，1 格表示 10 时半格是 5。
两个容易错的地方
在 1 格代表 10 的图里看到半格，误认为那是 0.5 个人或 0.5 本书。
1 格代表 10，半格就是 10 ÷ 2 = 5；1 格代表 2，半格就是 2 ÷ 2 = 1。
最大数据只有 30，选 1 格代表 50，直条全部被压扁在最底部，看不出高低差别。
最高直条接近统计图顶部但不出界，这样各个直条的高低差最明显。
分步想，再核对
两个小组分别收集 20 个、35 个瓶子。竖着只有 8 格，选每格代表 2 个、5 个还是 10 个，怎样画得清楚？
① 读懂问题
先找最大的数 35，再看纸上只有 8 格。每个小组都必须画得下。
② 用图和算式讲道理
每格 2 个，8 格只能表示 16 个，不够。每格 5 个，20 个画 4 格，35 个画 7 格，能画下。
③ 检验结果
本例选每格 5 个：4 × 5 = 20，7 × 5 = 35，核对原数。每格 10 个也能画下，但最高条只有 3 格半；这里选 5 更充分地用到了格子。
自己试试：回到本课原来的情境，独立做一题。
在“1 格代表 10 本”的条形统计图中，一个直条画了 4 个整格加上半格，一共代表多少本书？（填数字）
4 × 10 + 5 = 45（本）。4 个整格是 40 本，半格是 5 本，合起来是 45 本。
直接用
1. 在一幅条形统计图上，纵轴刻度依次是 0, 10, 20, 30, 40……一个直条画了 3 个整格又多半格。这个直条表示的数量是多少？
B。1 格代表 10，半格代表 5。3 个整格是 30，再加上半格 5，合起来是 30 + 5 = 35。
2. 某班统计每周借书本数，条形统计图上“1 格代表 2 本”。小华的借书直条高 3 格半，小华借了多少本书？（填数字）
3 × 2 + 1 = 7（本）。3 格是 6 本，半格是 1 本，合起来是 7 本。
3. 一幅以“1 格代表 10 个”的条形统计图中，第四组直条高 4 格半（45 个），第三组高 2 格半（25 个）。第四组比第三组多多少个？（填数字）
45 − 25 = 20（个）。也可以直接数格子：多 2 个整格，2 × 10 = 20 个。
容易错
4. 统计全校各年级的人数，人数最多的六年级有 190 人，纸上纵轴只有 10 个格子。各年级人数都是 10 的整数倍，只画整格或半格。选择下面哪个刻度最合适？
B。每格 10 人只能容下 100 人，画不下；每格 20 人时，190 ÷ 20 = 9.5，正好画 9 格半，其他数据也能用整格或半格表示；每格 50 人则需 3.8 格，不符合要求。
5. 乐乐画条形统计图时，纵轴刻度写的是：0, 2, 4, 8, 16, 32……这种画法对吗？为什么？
A。统计图的刻度必须均匀等距，每一小格代表的增加量必须固定不变，这样直条的高矮才能真实、公正地反映数量关系。
想一想
6. 如果统计的数据全部都是偶数（如 12, 18, 24, 30），选择下面哪个刻度可以做到“完全没有半格或零碎格”？
C。所有偶数都能被 2 整除，所以当每格代表 2 时，所有数据除以 2 都是整数，全部画整格，完全不会出现半格！
往后学 · 初中数学
把这一单元学扎实，到了初中就能顺畅接上下面的内容：
- 初中 · 12.2 用统计图描述数据小学学习的条形统计图、五下折线统计图与六上扇形统计图，在初中与频数分布直方图结合，用于全面描述样本数据的分布特征。