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2016 年中科大少年班初试 第 3 题

P009994 · 组合计数综合

用$S(A)$表示集合$A$的所有元素之和。若$A\subseteq \{1,2,3,4,5,6,7,8\}$，且$S(A)$能被3整除，但不能被5整除，则满足条件的非空集合$A$的个数为。

2017 年河南预赛 第 3 题

P010311 · 经典的计数模型

称所有元素的平方和为奇数的非空有限数集为平凡集。若集合

则 $A$ 的所有真子集中平凡集的个数为（允许用数的幂次表示）