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这两道题哪里一样?想好再点
P006494 · 组合计数综合
设 为数集 的 元子集,且 中的任意两个数既不互素又不存在整除关系。求 的最大值。
P007040 · 组合计数综合
如果任取 的一组数中,总有两个不同数的乘积是这两个数和的整数倍, 问最少要取多少个数?
把禁配关系整理清楚后,一组互不相交的禁配对能迫使每对至少舍去一个元素,从而给允许集合的大小上界。达到上界仍需整体构造;若先压缩数值,还必须证明单射,并核实用于配对上界的限制在像中仍然成立。
前题先沿二进制链把元素单射移到上半区间,再用相邻整数互素配对;后题先用最大公因数参数化列全禁配边,以互不相交的边给上界,再用顶点覆盖的补集构造。