并排比较

2024 年北京预赛

P006427 · 组合计数综合

有 $n$ 个球队参加比赛，球队之间的比赛计划已经安排好了，但是每场比赛的主场、客场还没有分配。每个球队都上报了自己能够接受的客场比赛的最大次数。最终组委会发现这些次数之和恰好是比赛的总场次，并且任意挑出若干支球队，它们能够接受的客场次数之和都大于或等于它们之间的比赛总场次。问组委会能否安排好主客场使得每支球队都满意，并证明结论。

2021 年吉林预赛

P007015 · 组合计数综合

平面直角坐标系内有 $10$ 个不同点

若 $x_i=x_j$ 或 $y_i=y_j$，则称 $P_i$ 与 $P_j$ 为一个“同标点对” （不考虑 $P_i$ 与 $P_j$ 的次序）。若这 $10$ 个不同点满足： 与每个点构成“同标点对”的点均不超过 $m$ 个；无论何种情况， 都可以恰好将它们分成 $5$ 个点对，每个点对都不是“同标点对”。 求 $m$ 的最大值。