七年级下册 · 综合与实践（第十二章后）

综合与实践白昼时长规律的探究

冬天放学天就黑了，夏天晚饭后天还亮着。白天到底有多长？它怎样随月份变化，又和住在多北的地方有什么关系？这一课用一张数据表和几张统计图，自己把规律找出来，再说清楚这个规律在什么条件下才成立。

本节导读　先修：12.1 统计调查 · 12.2 用统计图描述数据 · 本节路线

要用到：读表格、条形图和折线图（回看 12.2）；数据从哪里来、可不可信（回看 12.1）。

从一个问题进入：一年里哪天白天最长？
认识词语：白昼时长、纬度、二分二至；看清数据是怎么来的；
选统计图：条形图看大小，折线图看变化趋势；
从图里读出五条规律，并用数据检验每一条；
动手：拖动月份和日期，看白昼时长和它的变化快慢；
说清边界：南半球、极圈附近、“规律”只是对数据的概括。

上图是北纬约 \(40^\circ\) 的一座城市（比如北京附近）三天的白天、黑夜对比。照这样看，这座城市一年中白天最长大约在哪一天前后？

B。6 月 21 日前后（夏至）白天约 \(14.8\) 小时，是全年最长；12 月 21 日前后（冬至）约 \(9.2\) 小时，最短；3 月、9 月这两个日子都约 \(12\) 小时。三天的数据只能让我们“猜”，下面用全年的数据来检验这个猜想。

1. 先认识几个词：白昼时长、纬度、二分二至

前置知识：折线图能看出数据随时间的变化趋势（回看 12.2）。

白昼时长：同一天里从日出到日落经过的时间，单位用小时。黑夜时长 \(=24-\) 白昼时长。
纬度：表示一个地方在赤道以北（或以南）多远，赤道是 \(0^\circ\)。本页的地方都在北半球，写成“北纬 \(40^\circ\)”或简写 \(40^\circ\)。
二分二至：春分（约 3 月 21 日）、夏至（约 6 月 21 日）、秋分（约 9 月 23 日）、冬至（约 12 月 22 日），每年日期可能差一两天。

数据来源：下表是每月 21 日的白昼时长，本页用天文公式按几何日出日落估算（不计大气折射和地形），保留一位小数，与实测通常相差十几分钟以内。做调查时也可以查当地天文台公布的日出日落时刻，自己相减。

日期	赤道 0°	北纬 23°	北纬 40°	北纬 50°
1/21	12.0	10.8	9.6	8.5
2/21	12.0	11.4	10.7	10.2
3/21	12.0	12.0	12.0	11.9
4/21	12.0	12.7	13.3	13.9
5/21	12.0	13.2	14.4	15.5
6/21	12.0	13.4	14.8	16.1
7/21	12.0	13.2	14.4	15.5
8/21	12.0	12.7	13.3	13.9
9/21	12.0	12.0	12.0	12.0
10/21	12.0	11.3	10.7	10.1
11/21	12.0	10.8	9.6	8.5
12/21	12.0	10.6	9.2	7.9

单位：小时。表里数据多，一眼看不出规律，所以要画统计图。

直觉微图解 ①同一组数据，条形图看大小，折线图看趋势

2. 读图找规律

直觉微图解 ②换个纬度：比较两个日子的白昼

由表和图概括出的规律（北半球）：
① 夏至前后白昼最长，冬至前后最短；
② 春分、秋分前后，各地白昼都约为 \(12\) 小时；
③ 以夏至为中心，前后相同天数的日子白昼时长差不多（大致对称）；
④ 纬度越高，夏天白昼越长、冬天越短，一年中的变化幅度越大；赤道全年约 \(12\) 小时；
⑤ 春分、秋分前后变化最快，夏至、冬至前后变化最慢。

直觉微图解 ③变化快慢：看相邻两个月差了多少

试着用四步想问题：读懂题意 → 想办法 → 执行并检查 → 回头看。基础示范直接可见，卡住时也可按需展开提示。

例 1（示范：从表里数出答案）

北纬约 \(40^\circ\) 的城市，按表中每月 21 日的数据，有几个月的 21 日白昼超过 \(10\) 小时？这几个日子是不是“挨在一起”的？

提示 1：只看哪一列

只看“北纬 40°”这一列，从上往下找比 \(10\) 大的数。

基础示范：跟着走一遍

① 读懂题意：比较对象是 40° 列的 12 个数和 \(10\)；“超过”不含等于。

② 想办法：逐个比较，或在折线图上画一条 \(10\) 小时的横线，看折线哪一段在线上方。

③ 执行：从 2 月到 10 月的 21 日共 9 个；1 月、11 月、12 月的数都小于 \(10\)。

④ 回头看：2 月和 10 月的 21 日都是 \(10.7\) 小时，位置在夏至前后大致对称；计数时只需逐个判断是否超过门槛。

再想一步：能说这三个月的每一天都超过14小时吗？

不能。本题只统计每月21日这12个取样日，表里没有逐日数据。要断言每一天都超过14小时，还需查逐日记录。

自己试试：北纬约 \(50^\circ\) 的地方，表中 6/21 与 12/21 的白昼时长相差多少小时？

C。\(16.1-7.9=8.2\)。B 是 \(40^\circ\) 列的差 \(14.8-9.2\)；D 是把两个数加起来了，那是一天的总时长附近，不是差。

例 2（示范：用数据检验规律 ⑤）

小林说：“北纬 \(40^\circ\) 的白昼时长，每个月增加或减少的量都差不多。”用表中数据判断他说得对不对。

提示：算“相邻两月之差”

把 1/21→2/21、2/21→3/21……每相邻两个数相减，看差是不是都差不多。

基础示范：跟着走一遍

② 想办法：把变化量列成新的一行数据，比较大小。

③ 执行：上半年依次增加 \(1.1,\ 1.3,\ 1.3,\ 1.1,\ 0.4\)；6/21→7/21 减少 \(0.4\)。春分前后每月约变 \(1.3\) 小时，夏至前后每月只变 \(0.4\) 小时，相差三倍多。

④ 回头看：小林说得不对。折线图上看，春分附近折线最陡，夏至、冬至附近最平。

再想一步：减少0.4小时，比增加1.3小时变化快吗？

增加、减少说明方向，快慢要看变化量的大小。这里一个月减少0.4小时的变化较慢，一个月增加1.3小时的变化较快；不能因为一个是减少就只比较带符号的数。

自己试试：表中哪一个地方全年白昼时长几乎不变？

A。赤道一列全是 \(12.0\)。纬度越高变化越大：23° 相差 \(13.4-10.6=2.8\) 小时，40° 相差 \(5.6\)，50° 相差 \(8.2\)。

自己试试：在北纬 \(40^\circ\)，哪一天的白昼时长和 5 月 21 日最接近？

D。5/21 在夏至前一个月，7/21 在夏至后一个月，两者都是 \(14.4\)。C 是关于冬至对称的日子（\(9.6\)），和 1/21 相同，不和 5/21 相同；A、B 分别差 \(1.1\) 和 \(0.4\)。

3. 用之前必查：三大翻车现场

翻车现场 ①（最高频！）把规律搬到南半球

❌ 典型错解：“6 月 21 日全世界白天都最长。”

✅ 看清前提：本页数据和规律都是北半球的。判断其他地方时，先辨别所在半球，再看当地的季节，不能直接套用同一个日期的结论。

翻车现场 ②纬度再高，规律还成立吗

❌ 典型错解：“纬度越高变化越大，那就一直这样算下去。”

✅ 看清边界：纬度超过约 \(66.6^\circ\)（北极圈）时，夏至前后太阳整天不落（极昼，\(24\) 小时），冬至前后整天不出（极夜，\(0\) 小时），表里的数到头了。本页只讨论 \(0^\circ\) 到 \(50^\circ\)。

翻车现场 ③把“从数据看出来”当成“证明了”

❌ 典型错解：“3/21 是 11.9，9/21 是 12.0，所以秋分白天比春分长。”

✅ 看清精度：\(0.1\) 小时（6 分钟）的差可能来自取近似值、日期不正好是春分秋分，估算本身也有十几分钟误差。规律是对数据的概括，结论要和数据的精度相配。

延伸：为什么会有这样的规律？

地球绕太阳转的时候，地轴是倾斜的。北半球的夏天，北半球“斜向”太阳，一天里在阳光下转过的路程比在阴影里长，白天就长；冬天反过来。赤道上无论何时都是一半亮一半暗，所以约 \(12\) 小时。这些道理到地理课会细讲；数学课的任务是用数据把规律找出来、说清楚。

① 四个纬度的折线图

先选纬度，再拖月份滑块。粗线是选中的纬度，细线是其他三个纬度，虚线是 \(12\) 小时。

月份

② 进阶：逐日看白昼时长和它变化的快慢

拖动日期，看这一天的白昼、黑夜各占多少，以及比一周前多了还是少了几分钟（数由公式现算）。

日期

用自己的数据完成一份白昼报告

这是接在估算演示之后的项目，约两课时；准备在课前完成。上面的每月21日公式表仍是估算，不能当作北京2026年二十四节气的真实来源数据。本工作区起初没有数据；记录只在当前页面内存中，刷新会丢失，请把作品自行保存在本机。不要输入姓名、联系方式或其他个人信息，不上传学生数据。

课前：查资料、分工、试软件

查明2026年全年24个节气的北京时间日期（从小寒到冬至，不跨到2027年）。从香港天文台节气查询（复制网址到浏览器：https://www.hko.gov.hk/sc/gts/astronomy/Solar_Term.htm）选择2026年，记下访问日期、原表链接和时区。节气资料为历算；香港与北京同为UTC+8，日出日落地点却不能互换。
查北京同一坐标的全年日出日落。可用美国海军天文台全年表（复制网址到浏览器：https://aa.usno.navy.mil/data/RS_OneYear）：选2026、Sunrise/Sunset，填你查证的北京经纬度（北纬、东经为正），Time Zone选8小时East，Get Data。它输出当地标准时，1836表示18:36。保存查询参数及原表，再按节气日摘录。读日出日落定义（复制网址到浏览器：https://aa.usno.navy.mil/faq/RST_defs），勿把曙暮光时间当日出日落。
分工：一人查节气与日期，一人查地点/坐标与时区，一人复核原表与精度，一人试用表格软件；轮换复核，可请地理、信息技术教师协助。先学会输入两列数据、设置数值横轴、加图例与单位。

数据缺口：本站尚未取得并逐条核验北京2026全年24节气日的日出日落原表，不预填时间。查不到的行留缺并在报告写明；不拿往年、其他地点或估算填充。未来节气可以用官方历算预报，须标明“历算预报”，不能写成已观测。过去日期的历算值也不自动成为观测值。

课前方案：资料入口与访问日期、坐标查证、分工、软件学习、缺口（仅自核）

第一课时：摘录、自己计算、列表

逐行填下面的表单，城市名北京请写“北京”，其余地点自定且保持同名同坐标。时刻仅收24小时制半角HH:MM；先用日落总分钟减日出总分钟，自己填白昼分钟。这里限同一天日出早于日落、UTC+8、南北纬60°以内的项目数据，极昼极夜或跨午夜请另列缺口。以北京时间12:00对称的倍算法只作近似，不代替相减。若日出为a时b分、日落为c时d分，则总分钟分别为60a+b和60c+d，时长为60(c−a)+(d−b)分钟；分钟部分为负时要借位，不能把时分直接当十进制相减。

只核输入格式、同名地点口径和分钟减法，不核实来源真伪或观测是否发生。若原表到秒，先约定统一取整到分钟并记录；两端都四舍五入时，时长误差最多约1分钟。此处用显示的分钟计算，不再声称秒级精度。

本机CSV导入（不上传）

UTF-8，首行为固定英文表头：term,date,place,lat,lon,zone,rise,set,minutes,source,precision,kind。字段顺序同上；支持双引号包裹带逗号的字段、双引号写成两个双引号；字段内不换行。最多200行。导入须全部格式正确并且分钟减法一致才整体替换；请保留本机原文件。

选择本机CSV

我的数据（尚无数据）
节气/日期	地点/经纬度/时区	日出/日落	白昼分钟	来源/精度/性质	操作

第二课时：自己制图、比较、提出猜想

选择散点图或折线图，使用自己录入的日期、时长生成图。横轴按实际日期间距，不把节气间隔画成完全相等；纵轴标分钟及刻度。折线仅连接已有样本，缺失节气间不连线。图不能证明每一天的变化。
另外用表格软件制作一张图，或将同日期两地时长并列为复合条形图；写出为何选这种图。纸上手画至少三个点并标轴、单位与比例尺，和软件核对。这一按钮生成的图不能证明你已学会外部软件或手画。
自己选比较变量：纬度相近的两地比较经度，或经度相近的两地比较纬度。可查北京与阿图什/揭阳，也可自选。先列两地经纬度，说明“相近”的容许差、仍存在的干扰因素；用相同日期、时区、日出日落定义与精度，不能只切上面的预制图。

选择图型

我选的变化因素比较方案与数据证据：两地坐标、固定因素容许差、同日期时长及差值、口径、其他影响（仅自核）图表报告：图名/单位/选图理由、至少两条带日期数值的证据、节气规律猜想、全年缺口、精度与样本限制、软件作品位置及手画核对（仅自核）同伴验证：请同伴回查原表并重算一行，寻找反例；记录其质疑、反例日期/数据、我的修改或保留理由。没有实际同伴时写“尚待验证”（仅自核）

选做：有趣的护眼模式

只探索设备设置：查看是否能按日出日落切换显示，记录设备给出的时间与本项目数据是否一致、地点与时区是否正确，也可只查设置说明。不要求所有同学操作；不作医疗效果保证或诊断建议。

选做观察（仅自核）

题里的数据都来自本页的表。

直接用

1. 北纬约 \(40^\circ\) 的城市，12 月 21 日白昼约 \(9.2\) 小时，这一天的黑夜约多少小时？

B。\(24-9.2=14.8\)。巧的是，它正好等于夏至的白昼时长——冬至的夜和夏至的昼一样长。D 是 \(12-9.2\)，把一天当成 12 小时了。

2. 想表示“一年中白昼时长怎样随月份变化”，最合适的统计图是：

C。折线图能看出升降和快慢。扇形图表示各部分占总体的百分比，12 个月的白昼时长加起来没有“总体”的意义；表格能查数但不直观；只写最大值丢掉了变化过程。

易错

3. 南纬约 \(40^\circ\) 的一座城市，6 月 21 日前后的白昼时长约为：

提示

本页的规律有一个前提：地方在哪个半球？

D。南半球季节和北半球相反，南纬 \(40^\circ\) 的 6 月 21 日相当于北纬 \(40^\circ\) 的 12 月 21 日。A 是忘了“北半球”这个前提；C 是极昼，只在极圈以内出现。

4. 表中北纬 \(50^\circ\)：3/21 是 \(11.9\)，9/21 是 \(12.0\)。下面哪个说法最恰当？

提示

\(0.1\) 小时是几分钟？估算本身的误差有多大？

C。差 \(0.1\) 小时只有 \(6\) 分钟，小于估算误差（十几分钟），而且 3/21、9/21 也不恰好是春分、秋分。A、D 都是把很小的差当成了规律；B 也不对，取近似值后本来就可能差一点。

固定参考：横轴为月份（每月21日，等间距），纵轴为白昼时长（小时），采用本页原表的估算数据，不随前面教具的选择改变。

第5、6题固定参考数据（单位：小时）
日期	北纬23°	北纬50°
1/21	10.8	8.5
2/21	11.4	10.2
3/21	12.0	11.9
4/21	12.7	13.9
5/21	13.2	15.5
6/21	13.4	16.1
7/21	13.2	15.5
8/21	12.7	13.9
9/21	12.0	12.0
10/21	11.3	10.1
11/21	10.8	8.5
12/21	10.6	7.9

5. 在北纬 \(23^\circ\) 的折线图上，哪两个相邻月份之间折线最陡？

提示

算 23° 列的相邻差：\(11.4-10.8\)，\(12.0-11.4\)，\(12.7-12.0\)……

B。相邻差依次约为 \(0.6,0.6,0.7,0.5,0.2,\dots\)，3/21→4/21 的 \(0.7\) 最大（8/21→9/21、9/21→10/21 也是 \(0.7\)），在春分秋分附近。A、D 只差 \(0.2\)，C 也只差 \(0.2\)，都在二至附近，最平。

挑战

6. 比较北纬 \(50^\circ\) 和北纬 \(23^\circ\) 两地，下面说法正确的是：

提示 1

分别看 6/21 和 12/21 两行，哪一地大？

提示 2

3/21、9/21 两行呢？“总是”要每一行都成立。

A。6/21：\(16.1>13.4\)；12/21：\(7.9<10.6\)。B、C 都被一行反例推翻；D 只在春分、秋分前后近似成立。

巩固练习 1：某小组整理了北纬约 \(30^\circ\) 一座城市几天的白昼时长（单位：小时，按天文公式估算）：3 月 21 日 \(12.0\)，6 月 21 日 \(13.9\)，9 月 21 日 \(12.0\)，12 月 21 日 \(10.1\)。这座城市夏至前后与冬至前后的白昼时长约相差（　）

B。夏至前后（6 月 21 日）白昼约 \(13.9\) 小时，冬至前后（12 月 21 日）约 \(10.1\) 小时，相差 \(13.9-10.1=3.8\) 小时，故选 B。

巩固练习 2：下表是北半球两地每月 21 日的白昼时长（单位：小时）的一部分：北纬 \(30^\circ\)：3 月 \(12.0\)，6 月 \(13.9\)，12 月 \(10.1\)；北纬 \(50^\circ\)：3 月 \(11.9\)，6 月 \(16.1\)，12 月 \(7.9\)。根据这些数据，下列说法“错误”的是（　）

B。12 月 21 日北纬 \(50^\circ\) 为 \(7.9\)，北纬 \(30^\circ\) 为 \(10.1\)，\(7.9<10.1\)，纬度越高白昼反而越短，B 错误。A：\(16.1>13.9\) 正确；C：\(12.0\) 和 \(11.9\) 都约为 12，正确；D：\(16.1-7.9=8.2>13.9-10.1=3.8\)，正确。故选 B。

巩固练习 3：北纬约 \(40^\circ\) 一座城市每月 21 日的白昼时长（单位：小时）依次为：\(9.6,\ 10.7,\ 12.0,\ 13.3,\ 14.4,\ 14.8,\ 14.4,\ 13.3,\ 12.0,\ 10.7,\ 9.6,\ 9.2\)（1 月到 12 月）。这 12 个日子中，白昼时长超过 12 小时的有______个；相邻两个月的变化量最小是______小时。

查看答案与解析，自行核对

答案：5；0.4

超过 12 的有 \(13.3,14.4,14.8,14.4,13.3\)，共 5 个（3 月、9 月的 \(12.0\) 不算超过）。相邻差依次为 \(1.1,1.3,1.3,1.1,0.4,0.4,1.1,1.3,1.3,1.1,0.4\)，以及 12 月到次年 1 月的 \(0.4\)，最小是 \(0.4\)。

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