自主项目：把一份调查从头做到尾
小箱里有8个书签。你想怎样调查它们的图案？先写一份问卷。不要填姓名等个人信息。
怎么输入？
这里默认用虚构的答案代码练习录入。做真实调查时，请与同伴先清点物品，统一编号和判断标准，再检查问卷质量。新输入只在本页保留，刷新会清空；可导出为本地文本，不上传，也不计入学习记录。
培玉 · 初中数学← 返回主页七年级下册 · 第十二章 数据的收集、整理与描述
12.1 统计调查
想知道全校同学的情况，一定要每个人都问一遍吗？只问一部分人，怎样问才靠得住？问出来的结果又能说明多少？
本节导读 先修：小学统计表与百分数 · 本节路线
要用到：小学用举手、划“正”字、调查表收集数据；会算百分数（这部分是小学内容，本站暂无回看页）。下一节：12.2 用统计图描述数据。
- 从“全校有多少人近视”进入：只查一部分人，查谁最靠谱？
- 认识全面调查、抽样调查，以及总体、个体、样本、样本容量。
- 把四个词写完整：范围、对象、考察的指标一样都不能少。
- 判断什么时候适合普查、什么时候适合抽样。
- 简单随机抽样：每个个体被抽到的机会相等；用样本百分比估计总体。
- 动手抽样，看样本容量和抽样范围怎样影响估计。
学校有 \(1\,000\) 名同学（七、八年级各 \(350\) 人，九年级 \(300\) 人）。校医想知道全校近视的同学大约占多少，但一个个查视力要好几天。下面每个点是一名同学，点按钮看三种“只查 \(50\) 人”的办法各查到了谁：
哪种办法查出的近视比例，最有可能接近全校的真实情况？
C。全校抽签，让每个人都有机会被选到。只查一个年级，结果可能偏向那个年级。
详细解释
C。年级越高，近视的往往越多：只查七年级会偏低，只查九年级会偏高。抽签让全校每名同学被抽到的机会都相等，抽到的 \(50\) 人像全校的“缩影”。人数一样，抽法不同，结果就不同，所以 D 不对。
这种“只调查一部分，再推断全体”的做法叫抽样调查。这一节要回答：什么时候可以抽样？抽谁？抽来的结果能说明什么？
1. 先认识几个词：全面调查、抽样调查，总体、个体、样本、样本容量
前置知识：小学用调查表、划“正”字收集过数据，会算百分数。下面 60 个点是一个小总体，点三档看两种调查的区别：
直觉微图解 ①全都查一遍，还是抽一部分查
定义（用我们自己的话说）：对要考察的全体对象逐一调查，叫全面调查，人口普查就是；只抽取一部分对象调查，再用这部分的数据推断全体的情况，叫抽样调查。在抽样调查里：
- 要考察的全体对象叫总体，组成总体的每一个考察对象叫个体；
- 被抽取调查的那部分个体构成总体的一个样本；
- 样本中个体的数目叫样本容量。它是个数，只写数字，如“样本容量是 \(50\)”，后面不带单位。
为了突出调查的是什么，也常把“每个对象的某项数据”当个体，例如“全校 \(1\,000\) 名同学的视力”是总体。两种说法都可以，但一道题里要统一。
核心概念 ②样本像“舀一勺汤”
尝一锅汤咸不咸，不用喝完整锅，搅匀后舀一勺就行。这一勺是样本，整锅汤是总体。没搅匀、只舀表面，就会尝偏。
核心概念 ③样本 vs 样本容量
“被抽查的 \(50\) 名同学的视力”是样本，是一批对象（或数据）；“\(50\)”是样本容量，只是它们的个数。一个回答“是谁”，一个回答“有几个”。
2. 核心点：四个词怎么写才完整
写总体、个体、样本时，范围、对象、考察的指标三样都要有；样本容量只写一个数。
\(\text{总体}=\color{#2F7A56}{\underbrace{\text{这个果园的 3600 箱}}_{\text{范围}}}\,\color{#966524}{\underbrace{\text{橙子}}_{\text{对象}}}\,\text{的}\,\color{#B5452F}{\underbrace{\text{甜度}}_{\text{指标}}}\)
直觉微图解 ②同一件事，拆出四个词
果园有 \(3\,600\) 箱橙子，从中随机抽 \(40\) 箱，每箱取一个测甜度。点一点，看每个词指图里的哪部分：
试着用四步想问题：读懂题意 → 想办法 → 执行并检查 → 回头看。卡住时按需展开提示。
例 1（示范：跟老师走一遍思考过程）
为了解某区 \(9\,000\) 名七年级学生 \(1\) 分钟跳绳的成绩，从中随机抽取 \(450\) 名学生测试。指出这个问题中的总体、个体、样本和样本容量。
① 读懂题意：考察的是谁的什么？哪些是被抽出来的？
提示 1：先找三样东西
范围“某区 \(9\,000\) 名”，对象“七年级学生”，指标“\(1\) 分钟跳绳成绩”；被抽出来的是 \(450\) 名。
看完整示范
② 想办法：按固定句式写四行：总体是“范围＋对象＋指标”，个体是“每个对象的指标”，样本是“被抽取的那些对象的指标”，样本容量是一个数。
③ 执行：总体：某区 \(9\,000\) 名七年级学生 \(1\) 分钟跳绳的成绩；个体：每名七年级学生 \(1\) 分钟跳绳的成绩；样本：被抽取的 \(450\) 名学生 \(1\) 分钟跳绳的成绩；样本容量：\(450\)。
执行中检查：三句里都有“跳绳的成绩”✓；样本容量写“\(450\)”，没写“\(450\) 名”✓。
④ 回头看：总体 \(9\,000\) 个，样本 \(450\) 个，样本是总体的一部分；把“成绩”换成“身高”，总体、个体、样本所指的数据就全变了（样本容量还是 \(450\)），所以指标不能丢。
自己试试：为了解一批 \(2\,000\) 只节能灯的使用寿命，从中随机抽取 \(25\) 只测试。下面说法正确的是哪一个？
C。A 把样本当成了总体，总体是这 \(2\,000\) 只节能灯的使用寿命；D 反过来把总体当成了样本；B 多了单位，样本容量是 \(25\)。
3. 核心点：普查还是抽样
\(\color{#2F7A56}{\underbrace{\text{全面调查}}_{\text{准确，但费时费力}}}\quad\text{vs}\quad\color{#966524}{\underbrace{\text{抽样调查}}_{\text{省时省力，结果是估计}}}\)
总体小、要求每个都准或关系安全的，用全面调查；总体很大，或检验带破坏性（测完东西就坏了）的，通常适合抽样。问自己三个问题：
直觉微图解 ③三问定调查方式
例 2（示范）
下列调查中，适合用全面调查的是哪些？(1) 了解一批烟花的燃放效果；(2) 了解本班同学的血型；(3) 了解全市初中生每天做作业的时间；(4) 运动会前检查参赛同学的号码布是否发齐。
提示：一件一件过“三问”
总体大不大？查了会不会坏？是不是必须一个不漏？
看完整示范
想办法：(1) 燃放一个就没一个，破坏性；(3) 全市人太多；(2) 一个班人少；(4) 漏发一个就影响比赛，必须全查。
执行：适合全面调查的是 (2)、(4)；(1)、(3) 用抽样调查。
检查：(1) 若全面调查，烟花全放完了，调查就没意义了 ✓。
回头看：判断时抓住“破坏性”“总体很大”“必须一个不漏”三个关键词。
自己试试：下面哪项调查最适合用抽样调查？
B。检验罐头要打开，打开就不能卖了，是破坏性检验。A 人很少；C 必须一个不漏地查。
4. 核心点：抽谁？简单随机抽样，再用样本估计总体
简单随机抽样：抽样时，总体中每一个个体被抽到的机会都相等。抽签（签要一样、充分搅匀）、从名单里随机选号，都是。判断是不是简单随机抽样，只看这一条，不看用了什么工具。
直觉微图解 ④谁“有机会”被抽到？
想了解全校 60 名同学每周运动的时间。亮着的点是这种抽法可能抽到的人，灰的根本没机会：
抽到样本以后，用样本里的百分比估计总体里的百分比，再乘总数估计人数。结论要写“约”“估计”：换一个样本，结果可能不一样。
例 3（示范：跟老师走一遍思考过程）
某校有 \(1\,500\) 名学生。从全校名单中随机抽取 \(120\) 名，发现其中 \(42\) 人每天户外活动不足 \(1\) 小时。估计全校每天户外活动不足 \(1\) 小时的学生人数。
① 读懂题意：样本是什么？要估计的是总体里的什么？
提示 1：先算样本里的百分比
\(42\) 人占 \(120\) 人的百分之几？
基础示范（可收起）
② 想办法：抽样是从全校名单随机抽的，样本有代表性，可以用样本百分比估计全校百分比，再乘 \(1\,500\)。
③ 执行：\(42\div120=35\%\)；\(1\,500\times35\%=525\)。估计全校约有 \(525\) 名学生每天户外活动不足 \(1\) 小时。
执行中检查：\(525\) 比 \(1\,500\) 的一半小，和 \(35\%\) 不到一半对得上 ✓；写的是“约”✓。
④ 回头看：如果这 \(120\) 人都是在操场上找的，他们本来就爱户外活动，这个估计就会偏低。先看抽法，再算。
自己试试：想了解全市居民每周读书的时间，下面哪种抽法最接近简单随机抽样？
A。B 问到的都是爱去图书馆的人；C 只有用这个 App、愿意填问卷的人才可能被抽到。它们都没做到“每个居民被抽到的机会相等”。
设计问卷也有讲究：问题不能带引导（别问“你也觉得作业太多吧？”），说法要清楚；选项要不重、不漏，每个人恰好能选一个。
再试一个：问卷问“你每天的睡眠时间是多少？”，下面哪组选项设计得最好？
C。A 里正好睡 \(8\) 小时的人，“7～8”“8～9”两个都能选，重了；B 睡 \(9\) 小时及以上的人没有选项，漏了。C 不重也不漏。
5. 用之前必查：三大翻车现场
翻车现场 ①（最高频！）“随便找人问”就当成随机
❌ 典型错解：在篮球场问了 \(40\) 人，\(30\) 人最爱篮球，就说“全校 \(75\%\) 的人最爱篮球”。
✅ 看图秒懂：篮球场上的人本来就偏爱篮球，其他同学根本没机会被问到。假如全校实际只有 \(20\%\)，这个样本就偏出了一大截。
翻车现场 ②样本容量带单位，或把总体写成“学生”
❌ 典型错解：“样本容量是 \(50\) 名”“总体是学生”。
✅ 一眼看清：样本容量只写 \(50\)；总体要写全“某校 \(1\,000\) 名学生的视力”，范围和指标都不能丢。
翻车现场 ③以为“样本越大就一定越准”
❌ 典型错解：“只要在篮球场多问几百人，结果就准了。”
✅ 一眼看清：范围偏了，问再多人也纠正不了（“动手”② 可以试）。范围对了（随机），容量越大估计通常越稳，但花费也越大，要兼顾。
再深一点（可跳过）：五页能估计一本书吗？
一本书320页，随机抽5页，字数分别为612、588、640、575、605。请估计全书字数。只抽5页可能有什么局限？换一批页数结果一定相同吗？
想好后看解释
一本书有 \(320\) 页，数不过来。随机翻开 \(5\) 页数字数：\(612\)、\(588\)、\(640\)、\(575\)、\(605\)。样本平均每页 \((612+588+640+575+605)\div5=604\) 字，估计全书约 \(604\times320=193\,280\) 字，大约 \(19\) 万字。这也是用样本估计总体：只抽 \(5\) 页，结果是估计，再翻 \(5\) 页可能略有不同。
① 随机抽样：样本容量越大，估计越稳
上面 \(1\,000\) 个点就是“从例子进入”里的全校同学，从上到下是七、八、九年级。拖动“样本容量”圆点（或点一下再用方向键），点“再抽一次”。下方数轴上是连抽 20 次得到的 20 个样本比例，金色的是这一次，红线是全校真实比例。
② 进阶：抽样范围偏了，加大样本也没用
只在一个年级里抽（虚线框）。看 20 个样本比例挤到了哪里，再把容量拖到 200 试试；也可以切回“全校”比一比。
从易到难排好了。卡住时先展开提示。
直接用
1. 下列调查中，最适合用全面调查的是哪一个？
C。只有 \(38\) 人，逐一了解不费事。A 总体太大；B 检测要打开包装，带破坏性；D 不可能把江里的鱼都捞上来。
2. 质检员从 \(3\,000\) 袋大米中随机抽取 \(60\) 袋称重。这个问题中的样本容量是多少？
B。被抽取的有 \(60\) 袋，样本容量是 \(60\)，只写数字。\(3\,000\) 是总体中个体的数目。
易错
3. 为了解某县 \(7\,200\) 名九年级学生的体育成绩，抽取 \(300\) 名学生的成绩进行分析。下面说法正确的是哪一个？
提示
先分清哪个是全体、哪个是被抽出来的部分；再看样本容量是不是只写了一个数。
D。A 把样本当成了总体，总体是 \(7\,200\) 名九年级学生的体育成绩；B 的 \(7\,200\) 是总体里个体的数目，样本容量是被抽取的 \(300\)；C 把样本容量写成了一群人，样本容量是 \(300\)，只写数字。
4. 想了解全市市民每天的阅读时间，下面哪种做法得到的样本最有代表性？
提示
问一问：全市每个市民被抽到的机会一样吗？
C。名单覆盖全市每位市民且无遗漏、无重复，再随机抽取，才能让每个人被抽到的机会相等。户籍名单未必覆盖全体市民，不能直接当作这样的名单。A 偏向爱读书的人，B 只覆盖一个小区，D 只有学生。在那个范围里“随机”，不等于全市每个人机会相等。
5. 小周在一个小区门口问了 \(20\) 人，一半的人支持把空地改成停车场。他说：“样本太小，我再在门口多问 \(200\) 人，结果就能代表全区居民了。”他说得对吗？
提示
问题出在人数少，还是出在抽样范围？
C。全区其他居民根本没机会被问到。先让抽样范围覆盖全区、做到机会相等，再谈样本容量。
挑战
6. 某校有 \(1\,800\) 名学生。从全校名单中随机抽取 \(150\) 名，其中 \(48\) 名每周课外阅读不少于 \(3\) 小时。用这个样本估计全校的情况，说法最恰当的是哪一个？
提示 1
先算样本里的百分比：\(48\div150\)。
提示 2
再乘全校人数；想想该用“恰好”还是“约”。
B。\(48\div150=32\%\)，\(1\,800\times32\%=576\)。这是用样本估计总体，换一个样本可能稍有不同，所以说“约”。C 把样本里的人数当成了全校的；D 忽视了随机样本的作用。
本节中考真题
共 9 道，含 4 道解答题；先做本节精选，也可查看全部真题。先自己做，提交后看答案和分步解析。
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这组题练习区分普查和抽样、判断样本是否有代表性，以及用样本估计总体。选完看解析，核对自己的理由。
往后学 · 高中数学
把这一节学透，到了高中就能直接迁移到下面的课程：
- 高中 · 随机抽样初中对全面调查与抽样调查、总体、个体、样本、样本容量的基本概念认识，在高中深化为简单随机抽样与分层随机抽样的严格算法。