31.2 用列举法求概率

C。两枚硬币分得清：1 元正 5 角反、1 元反 5 角正是两种不同的结果。一共 4 种等可能的结果（正正、正反、反正、反反），一正一反占 2 种，\(P=\dfrac24=\dfrac12\)。选 A 是只列了“两正、两反、一正一反”三种，可这三种不一样可能；选 B 是只算了“正反”一种。

即使两枚硬币长得一样，结果也不会变：给它们悄悄编上号就分得清了。这一节要回答：怎样把所有等可能的结果列全、列对？

B。共 \(6\times6=36\) 种；和为 5：（1，4）（2，3）（3，2）（4，1），4 种，\(\dfrac4{36}=\dfrac19\)。A 是只数了“1 和 4”“2 和 3”两种，漏了顺序：\(\dfrac2{36}=\dfrac1{18}\)。C 是把和 2 到 12 这 11 种当成一样可能——可和为 2 只有 1 格，和为 7 有 6 格。

C。树状图：第 1 位 3 种，第 2 位剩 2 种，第 3 位剩 1 种，共 \(3\times2\times1=6\) 种排法；甲在中间：乙甲丙、丙甲乙，2 种，\(\dfrac26=\dfrac13\)。A 只想到了乙甲丙一种；B 数的是甲不在中间的 4 种。注意这棵树每层分支数不同（3、2、1），因为排过的人不能再排。

A。12 个两位数中，12、21、24、42 是 3 的倍数，\(\dfrac4{12}=\dfrac13\)。B 是按放回列了 16 格，多算了 33：\(\dfrac5{16}\)。C 只数了 12 和 24，漏了顺序：\(\dfrac2{12}=\dfrac16\)。

B。第一枚偶数 3 种（2、4、6），第二枚也 3 种，表中 \(3\times3=9\) 格，\(\dfrac9{36}=\dfrac14\)。A 只看了一枚骰子是偶数的概率 \(\dfrac36\)；C 只数了两数相同的（2，2）（4，4）（6，6）：\(\dfrac3{36}=\dfrac1{12}\)。

C。列表 2 行 3 列，共 6 种搭配，面条配紫菜汤占 1 格，\(\dfrac16\)。A 是把 2 种主食和 3 种汤加起来当成 5 种结果；B 只看了主食选到面条。

A。4 种结果中正正、反反 2 种，\(\dfrac24=\dfrac12\)。B 是只列了“两正、两反、一正一反”3 种，其中 2 种相同（翻车现场 ①）；C 只算了正正。

B。6 格里和为偶数的只有（1，3）（3，1），\(\dfrac26=\dfrac13\)。A 是按放回列了 9 格，多了（1，1）（2，2）（3，3）：\(\dfrac59\)；C 把（1，3）（3，1）当成一种：\(\dfrac16\)。

C。12 格中含甲的有 6 格，\(\dfrac6{12}=\dfrac12\)；不分顺序数也一样：6 组人（甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁），含甲 3 组，\(\dfrac36=\dfrac12\)。A 是当成只选 1 人：\(\dfrac14\)；B 只数了“甲乙”这一组。

A。积为奇数 9 格，\(P(\text{小明赢})=\dfrac9{36}=\dfrac14\)，\(P(\text{小亮赢})=\dfrac{27}{36}=\dfrac34\)，不公平。B 把“和的奇偶”的结论搬到了“积”上（和为奇数确实是 \(\dfrac{18}{36}\)）；C 把两人的概率配反了。改成“积是偶数”也不公平，要公平可以改成看“和”的奇偶。