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七年级上册 · 第一章 有理数

1.1 正数和负数

零上和零下、收入和支出、比标准多和比标准少：意思相反的两个量，只写一个“多少”是分不开的。在数前面加上“+”“−”，一个数就能同时说清“哪个方向”和“有多少”。

本节导读　先修：小学的数 · 本节路线

要用到：小学学过的整数、小数、分数（它们都不小于 \(0\)），以及六年级对“负数”的初步认识。这是初中第一节，没学过负数也能从头看懂。下一节：1.2 有理数及其大小比较。

  1. 从天气记录进入：零下的温度怎样只用数写出来。
  2. 认识“相反意义的量”，给出正数、负数的定义，弄清 \(0\) 的身份。
  3. 先规定哪个方向为正，再记数：同一件事，规定变了，符号跟着变。
  4. \(0\) 是基准：\(0\) ℃、海拔 \(0\) m、“正好标准”都不是“没有”。
  5. 读懂负号：“增长 \(-3\%\)”是什么意思。
  6. 练习与中考真题，回看“哪一步最容易错”。

一张天气记录表，每个城市只留一格，只许填数。先点下面三个城市，看看温度计上早上的气温：

丙城早上是零下 \(15\) ℃。表格里只填一个数，怎样写才不会和“零上 \(15\) ℃”弄混？

B。写 \(15\) ℃ 就表示零上十五摄氏度（正号可以省略），和丙城正好相反；写 \(0\) ℃ 成了乙城那样的另一个温度；\(\tfrac{1}{15}\) ℃ 是一个很低的零上温度。在 \(15\) 前面加“−”号，写成 \(-15\) ℃，读作“负十五摄氏度”，“零下”这层意思就写进数里了。

这一节要回答：什么样的量要用正、负来区分？“+”“−”号由什么决定？\(0\) 在这里又是什么身份？

1. 先认识几个词：相反意义的量、正数、负数

前置知识：小学的整数、小数、分数都不小于 \(0\)。像“零上 \(6\) ℃ 和零下 \(4\) ℃”“收入 \(50\) 元和支出 \(30\) 元”这样意思相反的一对量，叫具有相反意义的量。它们都有一个基准，从基准往两边走。点下面四种情形：

直觉微图解 ①以基准为界：一边记正，另一边记负

定义（用自己的话说）：像 \(6\)、\(2.5\)、\(\tfrac{3}{4}\) 这样大于 \(0\) 的数叫正数，前面也可以加“+”号，\(+6\) 就是 \(6\)；在正数前面加上“−”号得到的数，如 \(-4\)、\(-1.5\)、\(-\tfrac{2}{3}\)，叫负数，\(-4\) 读作“负四”。\(0\) 既不是正数，也不是负数，它是正数和负数的分界。

核心概念 ②一个带符号的数，说了两件事

\(-4\) ℃：“−”说方向（和规定的正方向相反，即零下），\(4\) 说有多少（离基准 \(4\) ℃）。所以“零下 \(-4\) ℃”是把方向说了两遍，不对。

核心概念 ③\(0\) 不只是“没有”

\(0\) ℃ 是一个确定的温度，海拔 \(0\) m 是海平面那条线，“和标准相差 \(0\) g”是正好达标。这里的 \(0\) 是基准，比它多的记正，比它少的记负。

2. 核心点：先规定，再记数

正、负不是量本身带来的，是我们事先规定的：先说好哪个方向记正，相反的方向就记负。温度、海拔有大家通用的固定规定（零上、海平面以上为正，不能改）；走路方向、收支这些要在题里先写明。

\(\underbrace{\text{规定向东为正}}_{\text{先写规定}}\;\Rightarrow\;\text{向东 3 m 记作 }\color{#2F7A56}{\underbrace{+3\text{ m}}_{\text{同规定}}},\;\;\text{向西 3 m 记作 }\color{#B5452F}{\underbrace{-3\text{ m}}_{\text{和规定相反}}}\)

不动（在出发点）记作 \(0\) m。换成“向西为正”，同样两次走动就记作 \(-3\) m 和 \(+3\) m。

直觉微图解 ②同一次走动，规定不同，符号不同

试着用四步想问题：读懂题意 → 想办法 → 执行并检查 → 回头看。卡住时按需展开提示。

例 1（示范：跟老师走一遍思考过程）

一种薯片每袋标准净含量 \(70\) g。抽查 4 袋，称得 \(72\) g、\(68.5\) g、\(70\) g、\(69\) g。用正数、负数表示每袋和标准相差多少。

① 读懂题意：基准是什么？哪一对是相反意义的量？

提示 1：找基准

基准是标准净含量 \(70\) g；“比标准多”和“比标准少”是一对相反意义的量。

提示 2：先写规定

题目没说怎么规定，答题时自己先写一句：规定比标准多记为正。

看完整示范
② 想办法：每袋先看比 \(70\) g 多还是少，再看差几克（都是小学的减法，大的减小的：\(72-70\)、\(70-68.5\)）。
③ 执行：规定比标准多记为正。\(72\) g 多 \(2\) g，记 \(+2\) g；\(68.5\) g 少 \(1.5\) g，记 \(-1.5\) g；\(70\) g 正好标准，记 \(0\) g；\(69\) g 少 \(1\) g，记 \(-1\) g。
执行中检查：比标准重的那袋是不是带“+”，轻的两袋是不是都带“−”？“正好标准”的那袋有没有写 \(0\)、有没有漏掉？单位 g 带了没有？

④ 回头看：答题顺序是“先写规定、再写数、带单位”。正好标准记作 \(0\) g，习惯上 \(0\) 前面不加符号；\(0\) 既不是正数也不是负数。

自己试试：规定电梯上升记为正。电梯从 \(9\) 楼下降了 \(6\) 层，这次运行记作什么？

B。下降和规定的“上升”相反，记负；走了 \(6\) 层，所以是 \(-6\) 层。\(9\) 楼是出发的地方，不是这次走的多少；D 是把 \(9\) 和 \(6\) 硬凑了一下。

3. 核心点：\(0\) 是基准

海拔以海平面为基准：比海平面高的地方海拔记正，低的记负，正好在海平面上的记 \(0\) m。点下面三个位置：

直觉微图解 ③海平面是 \(0\)：高于它记正，低于它记负

自己试试：一次跳绳测试以 \(150\) 次为标准，超过记正、不足记负。小林的成绩记作 \(0\) 次，这表示什么？

B。这里记的是“和标准差多少”，\(0\) 次表示和 \(150\) 次一点不差。\(0\) 在这里是基准，不是“没有”。

4. 核心点：负号的意思是“和规定的方向相反”

有些量的名字里已经带了方向，比如“增长”“上升”“超出”。这时负号表示方向倒过来，后面的数仍是大小：增长 \(-3\%\) 就是减少 \(3\%\)，上升 \(-2\) m 就是下降 \(2\) m。

直觉微图解 ④“比上周增长”的三种记录

例 2（示范）

某水库规定水位上升记为正。连续三天的水位变化记录是 \(+0.4\) m、\(-0.25\) m、\(0\) m。分别说出每天的水位怎样变化。

提示：先找规定，再拆成“方向 + 多少”

规定上升为正，负号就是“下降”；\(0\) 是不升也不降。

看完整示范
想办法：每个数拆成两部分：符号说方向（“+”上升，“−”下降），符号后面的数说多少。
执行：第一天上升 \(0.4\) m；第二天下降 \(0.25\) m；第三天水位没变。
检查：说成“下降 \(-0.25\) m”就错了：“下降”已经表示了方向，再加负号又反了回去。

回头看：读负数时，“−”只翻译一次：要么说“水位变化 \(-0.25\) m”，要么说“下降 \(0.25\) m”。

自己试试：图书馆的借书量“比上月增长 \(-6\%\)”，意思是？

C。规定的正方向是“增长”，负号把方向倒过来，就是减少 \(6\%\)。借书量本身仍是一个正数，只是比上月少了；B、D 把“变化”当成了“借书量”。

5. 用之前必查：三大翻车现场

翻车现场 ①（最高频！）以为某个方向天生就是正
❌ 典型错解：“向西走 \(3\) m 一定记 \(-3\) m，因为西边是负的。”
✅ 看图秒懂：走路方向的正负跟着规定走。规定向东为正，向西 \(3\) m 记 \(-3\) m；规定向西为正，同一次走动记 \(+3\) m。所以答题第一句先写规定。
翻车现场 ②把 \(0\) 当成正数，或当成“没有”
❌ 典型错解：“\(0\) 前面没有负号，所以是正数。”“海拔 \(0\) m 就是没有高度。”
✅ 一眼看清：\(0\) 是正数和负数的分界，既不是正数也不是负数；海拔 \(0\) m 是正好在海平面上，是一个确定的位置。
翻车现场 ③方向说了两遍
❌ 典型错解：规定向北为正，把 \(-9\) m 说成“向南走了 \(-9\) m”。
✅ 一眼看清：负号已经翻译成了“向南”，剩下的只是多少：“向南走了 \(9\) m”。同理，“零下 \(-4\) ℃”“支出 \(-20\) 元”都是多说了一遍方向。

① 温度计：零上记正，零下记负

拖动红柱右端的圆点（或点一下圆点再用方向键），看温度怎样记。温度的正负规定是固定的：零上为正，零下为负。

② 规定在你手里：东西方向

先选一个规定，再拖动小华（圆点）的位置。走动不变、只换规定，看记法怎么变。

③ 进阶：换一个基准

水库常以“警戒水位”为基准：高于它记正，低于它记负。上下拖动蓝色水面上的圆点（实际水位），也拖动虚线右端的圆点（基准）。同一个水位，基准换了，记法就变了。

④ 自己举例：把身边的两种方向写成数

观察附近街道的行走、社区水池的水位变化或商店的进出货，也可以自选生活情境。请自己写一对相反意义的量，不填写姓名、成绩或其他个人信息。这里仅在本页临时填写。

量 A
量 B

大小可以不同。数值只支持半角整数、有限小数、整数/正整数形式的分数；每个整数部分最多 24 位。带符号数前可写 +、- 或 −。数中不夹空格、单位或算式，不支持指数、上标、全角数码。首尾空白忽略。

先按准则自核，再请同伴复核文字

电脑只核对数值和符号是否符合你的规定。文字部分自己检查：这一对量的意义是否相反？检查后再勾选。0 在基准处，既非正数也非负数，不能充当一正一负中的一方。

从易到难排好了。卡住时先展开提示。

直接用

1. 一家小店把盈利 \(300\) 元记作 \(+300\) 元，那么亏损 \(120\) 元记作什么？

C。亏损和盈利意义相反，盈利记正，亏损就记负；亏了 \(120\) 元，数值是 \(120\)。B 把盈利的数值抄了过来；A、D 没有体现“亏损”。

2. 在 \(5\)、\(-0.3\)、\(0\)、\(-\tfrac{2}{7}\)、\(+4\)、\(-12\) 中，负数一共有几个？

B。负数是 \(-0.3\)、\(-\tfrac{2}{7}\)、\(-12\)。\(+4\) 是正数，\(0\) 既不是正数也不是负数。选 C 是把 \(0\) 也算进去了。

易错

3. 关于 \(0\)，下面说法正确的是哪一个？

提示

回想 \(0\) ℃、海拔 \(0\) m 各表示什么；\(0\) 在正数、负数之间站在哪？

D。\(0\) 是正数和负数的分界；\(0\) ℃ 是一个确定的温度，也是温度正负的基准（翻车现场 ②）。

4. 操场上规定向北为正。小亮的一次走动记作 \(-7\) m，这表示什么？

提示

负号翻译成方向（和“向北”相反），后面的 \(7\) 是走了多远。方向只说一次。

B。C 把方向说了两遍（翻车现场 ③）：“向南走 \(-7\) m”反而又成了向北。

5. 体育课测立定跳远，以 \(2\) m 为合格线。这次老师规定：不到合格线的部分记为正。小雨跳了 \(2.15\) m，她的成绩应记作什么？

提示

先看规定的正方向是“不到”还是“超过”；小雨是超过了合格线。

A。这次规定“不到”为正，小雨超过了 \(0.15\) m，和规定相反，记 \(-0.15\) m。习惯上常把“超过”记正，但题目怎么规定就怎么记（翻车现场 ①）。

挑战

6. 某城市连续四年的“用水量比上一年增长”依次记作 \(+2.5\%\)、\(0\%\)、\(-1.2\%\)、\(+0.8\%\)。下面说法正确的是哪一个？

提示 1：每个数拆开读

符号说“增长”还是“减少”，后面的数说百分之几；\(0\%\) 是不增不减。

提示 2：分清“变化”和“用水量”

这些数是和上一年比的变化，不是用水量本身。

D。\(-1.2\%\) 的负号表示和“增长”相反，即减少 \(1.2\%\)；\(0\%\) 表示和上一年持平。用水量本身不会是负数，也不会因为“增长 \(0\%\)”变成没有。

本节中考真题

共 9 道，含 2 道解答题；先做本节精选，也可查看全部真题。先自己做，提交后看答案和分步解析。

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这组题练习用正负数表示相反意义的量。选完看解析，核对规定的正方向和符号。

先修回顾 · 小学数学

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