培玉 · 小学数学← 返回主页五年级上册 · 第七单元 可能性 · 第 4 课
*掷一掷
同时掷两个骰子，点数之和隐藏着什么奇妙规律？选的数字个数，能决定获胜的可能性吗？
掷两个普通骰子，把点数相加。和落在谁选的数里，谁就赢。
游戏规则
老师选（5 个数）： 5、6、7、8、9
同学选（6 个数）： 2、3、4、10、11、12
先猜一猜：谁更容易赢？
老师更容易赢。中间这些数更容易掷出来，但只玩几次也可能同学赢得多。
详细解释
对，选择 B。老师获胜的可能性更大，多次掷后通常老师获胜的次数较多。但只玩少数几次，也可能是同学赢得更多。
为什么老师只选了 5 个数，赢面却比选 6 个数的同学大得多？让我们用数学的列表法揭开谜底。
游戏用什么样的骰子？
两个骰子都是质地均匀的六面骰子，点数为 1 到 6，每个点数出现的机会相同，两个骰子的结果互不影响。
单个骰子六个面机会相同，两个骰子的“和”也都一样容易吗？
想好后，再展开看下一步
第一个 2 点 + 第二个 1 点，也得到 3；和为 2 却只有 1+1。先猜，再试。
先猜：老师选 5 个和、同学选 6 个和，谁更容易赢？先掷 20 次记录，再重来试第二组，比较结果是否相同。最后到“讲道理”有序列出搭配。
动手模拟：掷双骰点数和统计图
点击按钮模拟掷双骰，记录各个点数和的次数，再比较中间几个和与两端的和；少量试验不保证显出同样的形状：
先数搭配，再比较输赢
- 把两个骰子分成“第一个”和“第二个”，两次结果互不影响。固定第一个为 1，第二个可为 1 到 6；再固定第一个为 2，继续列下去。
- 每行有 6 种，共 6 行，所以有 6 × 6 = 36 种机会相同的搭配；按和分类后，各类的种数不相同。
- 老师选的 5 到 9 共占 24 种，同学选的其余和共占 12 种。比较的是这些搭配，不能只数选了几个和。
试验记录可以与这个推理互相检查；只掷几十次，结果不保证恰好是两倍。
有序列举：先比较两种点数和
固定点数和后，按第一个骰子的点数从小到大列举。先看和为 5 与和为 11：
| 点数和 | 所有搭配情况 | 种数 |
|---|---|---|
| 5 | (1,4)、(2,3)、(3,2)、(4,1) | 4 种 |
| 11 | (5,6)、(6,5) | 2 种 |
和为 5 的搭配种数是和为 11 的 2 倍，因此出现的可能性也更大。不能因为点数和更大，就说它更容易出现。
其余点数和请按同样的方法自己列举，再核对总数是不是 36，老师和同学各占多少种。
同时掷两个骰子，点数之和为 9 的搭配情况一共有多少种？（填数字）
共 4 种：(3,6)、(4,5)、(5,4)、(6,3)。
1. 两个骰子点数和的范围是 2 到 12，不可能出现 1，也不可能出现 13。
2. 可能性大小取决于搭配的种数：把每个和的搭配逐一列出并比较，搭配种数越多，出现的可能性越大；和为 2 和 12 的搭配最少（各只有 1 种），出现的可能性最小。
3. 识破看似公平的陷阱：虽然老师只选了 5 个数、同学选了 6 个数，但老师占了 24 种搭配，同学只占 12 种，所以老师赢面大得多！
两个容易错的地方
每个骰子最小也是 1 点，1 + 1 = 2，点数和绝不可能等于 1。
两个骰子最小是 (1,1) 和为 2，最大是 (6,6) 和为 12。
计算和为 3 时，以为只有 1+2 一种情况，漏算了 2+1。
第一个骰子掷出 1、第二个掷出 2，与第一个出 2、第二个出 1 是两种不同的结果！
和为 5 与和为 11
掷两个质地均匀、结果互不影响的六面骰子，和为 5 与和为 11，哪个更容易出现？
① 读懂题意
先找出题目给的条件，再看提示。
把第一个、第二个骰子分清，按第一个点数从小到大找搭配。
② 推导与道理
先说说你的理由，再看推导。
和为 5：(1,4)、(2,3)、(3,2)、(4,1)，有 4 种；和为 11：(5,6)、(6,5)，有 2 种。
③ 检验与易错
结论能不能说“一定”？展开检验。
4 种多于 2 种，和为 5 的可能性更大；但下一次仍可能掷出 11。
和为 2 与和为 12 的可能性怎样？
一样大，各有一种搭配。和的大小不能代替搭配种数；分别是 (1,1) 和 (6,6)。
直接用
1. 同时掷两个骰子，两个骰子点数之和不可能出现的是哪一个数？
B。每个骰子最小是 1，两数相加最小也是 1 + 1 = 2，所以点数和绝对不可能出现 1。
2. 同时掷两个骰子，点数之和出现的可能性最大的是哪个数？
C。和为 7 的搭配最多，有 (1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1) 共 6 种，所以和为 7 出现的可能性最大！
3. 同时掷两个骰子，点数之和为 4 的搭配情况一共有多少种？（填数字）
共 3 种：(1,3)、(2,2)、(3,1)。
容易错
4. 小军设计了一个新规则：同时掷两个骰子，点数和是 6 或 7 算小军胜，点数和是 2 或 12 算小明胜。这个规则公平吗？
B。判断公平的标准必须看“搭配种数是否相等”，而不能只看“数字的个数”。小军有 11 种赢面，小明只有 2 种，极不公平！
想一想
5. 怎样利用掷双骰子设计一个真正公平的两人获胜规则？下面哪个规则是公平的？
A。在所有 36 种搭配中，单数和（3,5,7,9,11）共有 2+4+6+4+2 = 18 种；双数和（2,4,6,8,10,12）共有 1+3+5+5+3+1 = 18 种。双方搭配种数正好各占 18 种，完全公平！
6. 同时掷两个骰子，点数之和为 7 的搭配种数，是点数之和为 12 的搭配种数的多少倍？（填数字）
6 倍。和为 7 有 6 种搭配，和为 12 只有 1 种搭配，6 ÷ 1 = 6。
独立做一做 · 选学：列全双骰搭配
先独立完成再提交核对。本次作品仅在本页临时保留，刷新即清空，不计入学习记录。
红骰与蓝骰都标 1 至 6，红 1 蓝 2 与红 2 蓝 1 算不同搭配。请自己有序列出全部搭配，每行固定红骰的点数，行内依次改变蓝骰点数。格式如“红点数,蓝点数”，多对之间用分号分开。这里不先给完整列表。
提交后的核对要点
六行各 6 对，共 36 对。每一对由红骰和蓝骰点数唯一确定；不同红点数分到不同行，同一行把蓝点数 1 至 6 各列一次。行内按其他次序列也成立，请同伴核对。这是选学，不能把 11 种和当成 11 种搭配。