培玉 · 小学数学← 返回主页五年级上册 · 第七单元 可能性 · 第 3 课
根据结果推测
不打开密封的盒子，怎样推测里面哪种颜色的球多？多次摸球、做好记录，再根据结果猜一猜。
袋里只有紫球和橙球。每次摸后放回摇匀，摸了 180 次：紫球 144 次，橙球 36 次。你猜，袋里哪种球可能更多？
很可能紫球多、橙球少。紫球摸出的次数明显更多，但摸出的次数不等于袋里的球数。
详细解释
对，选择 B。摸出紫球的次数（144 次）是橙球（36 次）的 4 倍。根据“数量越多，被摸到的可能性越大”，我们可以科学地推测：袋子里紫球多，橙球少！
根据试验结果进行逆向推测，是统计与科学探究的重要方法。
上一课看着球数猜结果。这次倒过来：看结果猜球数。
想好后，再展开看下一步
只摸一次看不出多少；先记录几十次，再看不同颜色的次数差距。
各组怎样摸、怎样记录？
球除颜色外完全一样，装在不透明的密封袋里。每次摸出 1 个，记录颜色后放回摇匀。6 个小组各摸 30 次，合计 180 次。
| 组别 | 1组 | 2组 | 3组 | 4组 | 5组 | 6组 | 合计 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 紫球次数 | 23 | 25 | 22 | 24 | 26 | 24 | 144 次 |
| 橙球次数 | 7 | 5 | 8 | 6 | 4 | 6 | 36 次 |
先收集记录，再开盒验证
下面的盒子里装有红球和蓝球共 8 个，球除颜色外完全相同。每次随机摸出 1 个，记录后放回摇匀。先多次点击摸球按钮、做好记录，猜一猜哪种球多，再点击“打开盲盒验真相”核对。
先猜，再用球数验证
先完成上面的盲盒推测并开盒验证。再用下面的透明盒复查：先装 4 个红球、1 个蓝球，同一种配置的不同组记录会完全相同吗？
自己试试：先试 4 红 1 蓝 0 黄，连摸 100 次；再改成 1 红 4 蓝 0 黄，重新收集 100 次。比较两组记录，并说明为什么次数不能直接当球数。
假如在一次盲盒试验中，累计摸球 120 次，红球出现了 90 次，蓝球出现了 30 次（红球次数大约是蓝球的 3 倍）。已知盲盒里一共有 8 个球，盒子里最有可能是：
A。红球摸出的次数大约是蓝球的 3 倍，说明盒子里红球的个数也大约是蓝球的 3 倍。6 个红球和 2 个蓝球加起来正好是 8 个球，且 6 ÷ 2 = 3！
把上一课的规律反过来用
- 已知球数时，数量多的颜色，摸到的可能性大。
- 不知道球数时，先按“摸出—记录—放回—摇匀”重复试验；若红球多次记录都明显更多，可以推测红球可能更多。
- 再试一组或打开盒子检验。次数多让我们有更多依据，却不能保证每一组数据都更接近真实情况。
摸出过蓝球，能确定盒中有蓝球；没摸到黄球，却不能只凭有限次试验断定没有黄球。
用记录检查推测
为什么可以根据摸出的次数推测盒中物体的多少？
- 正向规律：如果盒子里某种球的数量多，它被摸到的可能性就大；在多次摸球放回试验中，它出现的次数通常就会多。
- 反过来猜：如果摸了很多次，某种球被摸出的次数远远多于其他球，我们就可以推测：这种球在盒子里的数量很可能更多。
- 试验次数很关键：如果只摸 1 次或者 2 次，可能会因为巧合出现偶然结果；积累较多次试验，才有更多依据作推测；但不保证每次增加试验，记录都更接近实际情况！
多次摸后放回摇匀，哪种颜色的记录明显更多，就推测盒中这种球可能更多；次数不是球数，推测也不是确定。
两个容易错的地方
只摸了 2 次都是蓝球，就断定盒子里“全都是蓝球，肯定没有红球”。
前一两次摸球纯属巧合，至少要经过多次摸球并放回摇匀，数据才有参考价值。
摸了 100 次摸出 80 次红球和 20 次黄球，误以为盒子里正好有 80 个红球和 20 个黄球。
80 次和 20 次反映的是红球大约是黄球的 4 倍，盒子里可能只有 4 个红球和 1 个黄球。
从记录提出推测
两组都从同一盒球中摸球，摸后放回摇匀。第一组 60 次有 44 次红、16 次蓝；第二组 60 次有 46 次红、14 次蓝。怎样推测？
① 读懂题意
先找出题目给的条件，再看提示。
先检查两组是不是同一盒、都放回摇匀，避免条件不同。
② 推导与道理
先说说你的理由，再看推导。
合起来红球 44 + 46 = 90 次，蓝球 16 + 14 = 30 次；红球明显更多，推测盒中红球可能更多。
③ 检验与易错
结论能不能说“一定”？展开检验。
90 和 30 是次数，不能说盒中有 90 个红球、30 个蓝球；还需要继续试验或开盒验证。
只凭这 120 次记录，能确定盒里红球的确切个数吗？
不能，只能作合理推测。同一个球放回后可以再被摸到，90 次不是 90 个球。
直接用
1. 一个袋子里装有红球和白球。小华摸球 100 次（每次摸出后放回摇匀），摸出红球 82 次，白球 18 次。下面哪个推测最合理？
A。100 次试验中红球占了 82 次，次数远超白球，说明红球在袋中的数量很可能占绝大多数。
2. 某小组在装有红、黄、绿三色球的盒子里摸球 200 次（放回摇匀）。统计结果为：红球 138 次，黄球 31 次，绿球 31 次。下面哪种装球配置最符合这些统计结果？
B。红球被摸出的次数大约是黄球的 4 倍，且黄球和绿球摸出的次数相等。三种配置中，8 红 2 黄 2 绿最符合这些数据。这是根据试验作出的合理推测，不能保证盒中一定是这种配置。
3. 盒子里只有白球和黑球两种球。同学们做摸球试验，累计摸球 50 次，其中摸出白球 40 次，那么摸出黑球多少次？（填数字）
50 − 40 = 10（次）。因为盒子里只有白球和黑球，所以其余 10 次摸出的都是黑球，由此也可推测盒中白球多、黑球少。
容易错
4. 小丽在一个装有若干黑球和白球的袋子里只摸了 1 次，摸出了一个黑球。小丽立刻说：“这个袋子里肯定全都是黑球！”小丽的说法对吗？为什么？
C。单次试验的结果具有强烈的偶然性。只有当试验次数累计得足够多（比如 50 次、100 次以上），统计规律才会稳定显现，推测才具备科学性！
5. 某小组做摸棋子试验，连续摸了 100 次，摸出红棋子 51 次，黑棋子 49 次。根据这个数据，最合理的推断是：
A。51 次与 49 次几乎各占一半，说明摸到红棋和黑棋的可能性极为接近，因此可以推测盒中两种棋子的数量很可能相等或非常接近。
想一想
6. 质检员在一批数量巨大的灯泡中随机抽查了 1000 个，发现有 995 个合格，5 个不合格。如果工厂今天要出厂 10000 个灯泡，估计合格的灯泡大约有多少个？
B。根据抽样试验结果：每 1000 个大约有 995 个合格、5 个不合格。10000 个是 1000 个的 10 倍，因此估计合格灯泡大约有 995 × 10 = 9950（个）。这就是统计推测在生产质量检验中的实际应用！
独立做一做 · 先猜，再逐次试验记录
先独立完成再提交核对。本次作品仅在本页临时保留，刷新即清空，不计入学习记录。
一个不透明盒中有红、蓝两色共 8 个球，除颜色外相同。先写猜想，再每次摸 1 球，亲自选择颜色记下来，放回摇匀后再摸，至少 50 次、最多 200 次。页面只显示逐次记录，不替你完成汇总表。请自己写表头，整理红、蓝次数，再据实推测。
先写下面的猜想。
提交后的核对要点
同伴逐次对照记录和汇总表，红、蓝次数之和应等于试验次数。结果偏多的颜色可作为“可能更多”的证据；小样本可能波动，不能推出下一次一定摸到哪色，也不能据次数直接断言精确配比。不要因与你预猜不同就改记录。文字推测与汇总需要同伴核对。