培玉 · 小学数学← 返回主页五年级上册 · 第七单元 可能性 · 第 2 课
可能性的大小
同样是可能发生的事，有的可能性大，有的可能性小。什么决定了可能性的大小？
上一课说红、蓝球都“可能”摸到。现在红球多一些，会怎样？
想好后，再展开看下一步
都有可能，不表示机会一样大。先猜哪种更容易，再进入实验台验证。
联欢会上有一个抽奖大转盘，圆盘被平均分成了 8 个扇形格，其中 5 格是红色，2 格是黄色，1 格是蓝色。
转动转盘，指针停在哪个颜色区域的可能性最大？停在哪个区域的可能性最小？
对，选择 A。红色占了 5 格，面积最大，指针停在红色的可能性最大；蓝色只有 1 格，面积最小，停在蓝色的可能性最小。
这说明：事件发生的可能性是有大小的！
先猜，再用球数验证
先回想：红球和蓝球都有，就都可能摸到。若把红球加多，机会会不会变？把球数调成下列三组，每组先猜，再连摸 100 次比较记录。
自己试试：先试 5 红 1 蓝 0 黄，再试 1 红 5 蓝 0 黄，最后试 3 红 3 蓝 0 黄。比较哪种球更多、哪种更容易摸到；次数不一定正好按个数分配。
再把发现用到转盘上：可调比例的旋转转盘
切换下方不同的红、黄、蓝扇形格数配比，点击“转 1 次”或“连转 10 次”，观察指针落点的统计规律：
把上面的 8 格转盘调成“1 红 2 黄 5 蓝”后转动转盘，指针停在哪个区域的可能性最大？
C。调成“1 红 2 黄 5 蓝”后，蓝色占了 5 格，面积最大，所以指针停在蓝色区域的可能性最大！
如果在一个 8 等分的空白转盘上只涂红、黄两种颜色，要使指针停在红色和黄色区域的可能性一样大，红色应该涂几格？（填数字）
涂 4 格。8 ÷ 2 = 4（格），红、黄各涂 4 格，面积相等，停在两种颜色区域的可能性就完全一样大。
从每个球的机会，推到每种颜色的机会
- 球除颜色外完全相同，放回摇匀，每个球被摸到的机会相同。
- 把 5 红、1 蓝换成 1 红、5 蓝，容易摸到的颜色也跟着换；再调成 3 红、3 蓝，两种颜色的机会一样大。
- 所以在同一盒里比较，哪种颜色的球多，摸到哪种的可能性就大。转盘也要看同样大小的格子各占多少。
判断转盘时，要保证指针在各个等分格停下的机会相同；一次转到小区域，不会推翻这个比较。
回到转盘与摸球，归纳共同点
无论是转盘上的扇形格，还是盒子里的棋子，可能性的大小都遵循同一个规律：
- 数量多（面积大）的，可能性大：盒子里装有 8 个红棋子和 2 个绿棋子，红棋子数量是绿棋子的 4 倍，所以随意摸出 1 个，摸到红棋子的可能性大。
- 数量少（面积小）的，可能性小：绿棋子只有 2 个，在总数中占的份数少，所以摸到绿棋子的可能性小。
- 数量相等的，可能性相等：如果放 5 个红棋子和 5 个绿棋子，两者数量一样多，摸到红棋子和绿棋子的可能性一样大。
1. 可能性的大小与数量（面积）直接相关：在总数中占的数量越多（或面积越大），发生的可能性就越大；占的数量越少，可能性越小。
2. 可能性大 ≠ 一定发生：可能性再大，试一次也不一定发生；可能性再小，也有可能发生。
3. 公平的游戏规则：只有当双方获胜的可能性大小完全相等时，游戏规则才是公平的。
两个容易错的地方
转盘上红色区域占绝大多数，就以为转一次必定停在红色区域，停在黄色或蓝色区域就怀疑转盘坏了。
“可能性大”指的是重复很多次时出现的次数多，但单次转动依然可能停在小区域。
连续摸了 3 次红球并放回，就以为第 4 次“肯定该轮到绿球了”。
球放回摇匀后，盒子里红球依然占多数，下一次摸到红球的可能性依然更大。
哪种颜色更容易摸到
一个盒子有 7 个红球、3 个蓝球，球除颜色外相同。每次摸后放回摇匀，比较摸出两种颜色的可能性。
① 读懂题意
先找出题目给的条件，再看提示。
先看条件：在同一个盒子里，每个球被摸到的机会相同。
② 推导与道理
先说说你的理由，再看推导。
7 个红球多于 3 个蓝球，所以摸到红球的可能性大；不用把它写成几分之几。
③ 检验与易错
结论能不能说“一定”？展开检验。
检验：蓝球仍有 3 个，因此下一次也可能摸到蓝球，不能说红球一定出现。
把两种颜色都调成 5 个，它们被摸到的可能性怎样？
一样大。这次两种球个数相同，颜色本身不会让机会变大。
直接用
1. 盒子里装有 10 个球，其中 7 个是黄色，3 个是红色。任意摸出 1 个球，摸出哪种球的可能性大？
B。黄色球有 7 个，红色球只有 3 个。数量多的在随机抽取时被选中的机会更大，所以摸出黄色球的可能性大。
2. 两个同学玩掷骰子游戏（正方体 1-6 点）。下面哪种规则是公平的？
A。公平的游戏必须双方获胜的可能性完全相等。单数有 1、3、5 共 3 个，双数有 2、4、6 共 3 个，机会各占一半，规则完全公平！
3. 盒子里有 5 个黑球，要使摸出红球的可能性比黑球大，盒子里至少要放多少个红球？（填数字）
至少放 6 个。黑球有 5 个，要让红球的可能性更大，红球数量必须大于黑球，至少需要 5 + 1 = 6 个。
容易错
4. 小明玩投掷飞镖游戏，靶盘被平均分成 10 份，其中红色区域占 9 份，绿色区域占 1 份。假设每次都能击中靶盘，落在靶盘上各处的机会均等，且每次投掷互不影响。小明连续投了 3 次都中了红色。投第 4 次时，下面说法正确的是：
C。在题设的均等机会、每次互不影响的条件下，靶盘上红色占 9 份、绿色只占 1 份，第 4 次击中红色的可能性依然大得多；但击中绿色也有可能发生。
5. 盒子里装有 9 个黄球。现在要往盒子里放白球，要求“任意摸出 1 个球，可能是白球，但摸出白球的可能性要最小”。应该放几个白球？（填数字）
放 1 个。只要放 1 个白球，就满足了“可能摸出”；而在所有能摸出的情况中，1 个是数量最少的，摸到的可能性也是最小的。
想一想
6. 商场举行大转盘抽奖活动：一等奖（笔记本电脑）、二等奖（微波炉）、三等奖（洗衣液）、纪念奖（签字笔）。商场经理希望获得一等奖的人最少，获得纪念奖的人最多。转盘扇形面积应该怎样设计？
B。扇形区域面积越小，指针停在该区域的可能性越小；面积越大，停在该区域的可能性越大。因此一等奖面积应设计得最小，纪念奖面积最大！