培玉 · 小学数学← 返回主页四年级上册 · 第三单元 多位数乘两位数 · 第 6 课
探索乘法规律
用计算器算几个，看出规律，再检验它。
以前用竖式检查积。看到几个算式相像，能只凭猜想一直写下去吗？
先看几个，再猜下一个，最后回到计算检验。
37 × 3 = 111，37 × 6 = 222。猜一猜：37 × 9 = ？
猜得对，37 × 9 = 333。可以用竖式算一算，检验一下。
先算几个，看出规律，再用规律写出下一个，最后检验。这一课就这样找规律，还要用到计算器。
先猜，再验证
一排比一排往左移一格，每一列有几个 1？
先看 2 个、3 个 1 的情形，再猜 4 个。长条的高度表示这一列有几个 1，验证后读积。
先说说你的猜想，再点验证。
1. 用计算器算一组
用下面的计算器算：11 × 11，111 × 111，1111 × 1111。按的时候数一数，每个数按了几个 1。
按数字，再按 ×，再按数字，最后按 =。按错了点 ⌫ 删掉一位，或点 C 重来。
2. 为什么会这样？列竖式看看
几个 1 乘几个 1，每次乘得的数都是一排 1，一排比一排往左挪一格。点一列，数一数这一列有几个 1。
中间那一列的 1 最多，有几个 1 就是几；往两边一列比一列少一个。所以积从 1 写到几，再倒着写回 1。
3. 规律能一直用下去吗？
到 9 个 1 乘 9 个 1 都是这样。可是 10 个 1 乘 10 个 1，中间那一列要加 10 个 1，满十要进位，规律就不灵了。所以看出来的规律，要检验。
位数多了，计算器也会“显示不下”，这时候就靠规律来写，再用竖式检验。
为什么这样做
每次乘得的数都是一排 1。数位不同，一排比一排向左移一格。
各列相加，个数从两边向中间增加，再减少。只要每列不满十，就不用进位。
试了几个例子，还要检查新的情形。到 10 个 1 时中间列满十，会进位，不能照搬原来的写法。
找规律三步：先算几个，看出规律；用规律写出下一个；再算一算，检验规律对不对。
说规律的时候说具体：“几个 1 乘几个 1，积左右对称，中间的数字是乘数的位数：从 1 写到这个数，再倒着写回 1。”
两个容易错的地方
111 × 111 的积，为什么中间是 3？
先试着独立想一想。需要时按顺序展开提示。
给我一点提示
把三排 111 错开一位写下，分别数每一列的 1。
1. 读懂题意
不是只看积的外形，要看竖式里每列有几个 1。
2. 列式与道理
从个位起，各列有 1、2、3、2、1 个 1；相加都不满十，所以积是 12321。
3. 检验与易错点
用计算器输入 111 × 111 检验：两个乘数都要按 3 个 1。再换 4 个 1，先猜后算。
你算出 11 × 11 = 121，111 × 111 = 12321。不用计算器，1111 × 1111 = ？
积左右对称，中间的数字是乘数的位数：从 1 写到 4，再倒着写回 1。用计算器检验一下，对。
直接用
7 个 1 乘 7 个 1，积有几位？
积是 1234567654321：从 1 数到 7 是 7 位，再倒着 6 位，一共 13 位。
37 × 3 = 111，37 × 6 = 222，37 × 9 = 333。照规律写：37 × 12 = ？
12 是 3 乘 4，积也是 111 乘 4：444。用竖式检验：37 × 12 = 74 + 370 = 444，对。
照上面的规律：37 × □ = 777，□ 里填几？
777 是 111 的 7 倍，□ 就是 3 的 7 倍：21。检验：37 × 21 = 37 + 740 = 777。
容易错
11 × 23 = 253，11 × 34 = 374，11 × 52 = 572。小明说：“规律是积的末位和 23、34、52 的末位一样。”这就是全部规律吗？
253：2 和 3 照写，中间 2 + 3 = 5。列竖式看：23 写两排，错开一格，中间那一列就是 2 + 3。
照这个规律：11 × 45 = ？
4 和 5 照写，中间 4 + 5 = 9：495。
照这个规律写 11 × 67，会出什么事？
竖式里中间那一列 6 + 7 = 13，写 3 进 1，百位 6 + 1 = 7：11 × 67 = 737。规律在这里要改一改，所以要检验。
想一想
1 × 9 + 2 = 11，12 × 9 + 3 = 111，123 × 9 + 4 = 1111。先用计算器检验这三个，再猜：1234 × 9 + 5 = ？
先算乘，按 = 得出积，再按 + 和要加的数，按 =。
1234 × 9 = 11106，再加 5 是 11111。用计算器算一算，规律对了。