培玉 · 小学数学← 返回主页四年级上册 · 第三单元 多位数乘两位数 · 第 5 课
积的变化规律
一个乘数变了，积跟着怎样变？
以前知道 3 组相同的数相加可以用乘法。把这 3 组再复制一份，会怎样？
每组的个数不变，整块增加几份，总数就随之变化。
一箱饮料 24 瓶，6 箱是 144 瓶。12 箱是多少瓶？
对，288 瓶。箱数从 6 变成 12，是乘 2；瓶数也乘 2：144 × 2 = 288。
不用重算 24 × 12，看一个乘数怎样变，就知道积怎样变。这一课找这条规律。
先猜，再验证
每组 12 个，原来 3 组；组数变成原来的几倍？
先猜 2 倍、3 倍、4 倍时的积，再验证。每次只改变组数，保持每组 12 个不变。
先说说你的猜想，再点验证。
1. 先比较两组算式
先遮住下面的说明，说说哪个乘数没变、另一个怎样变；再读说明核对。
（1）7 × 3 = 21，7 × 30 = 210，7 × 300 = 2100
第一个乘数 7 不变，第二个乘数乘 10、乘 100，积也乘 10、乘 100。
（2）40 × 6 = 240，20 × 6 = 120，10 × 6 = 60
第二个乘数 6 不变，第一个乘数除以 2、除以 4，积也除以 2、除以 4。
2. 摆一摆：原来的积是一块
16 × 3 = 48，画成一块。另一个乘数乘几，就摆几块；除以几，就把这一块平均分成几份取一份。先选改哪个乘数，再选乘几或除以几，先想积，再点“看积”。
3. 说成一句话
一个乘数不变，另一个乘数乘几或除以几（0 除外），积也乘几或除以几。
0 除外：除以 0 不行。
举个例子验证一下：自己写一组，比如 5 × 8 = 40，5 × 16 = 80，再用竖式或口算查一查对不对。
48 × 6 = 288。48 除以 2 变成 24，24 × 6 的积怎样变？
一个乘数除以 2，另一个不变，积也除以 2：288 ÷ 2 = 144。
4. 用一用：长方形菜地
一块长方形菜地，面积是 180 平方米，宽 6 米。长不变，宽变成 18 米，面积是多少平方米？
长方形面积 = 长 × 宽。长不变，宽 6 乘 3 是 18，面积也乘 3：180 × 3 = 540（平方米）。
为什么这样做
原来 3 组，每组 12 个，合起来是 36 个。把原来的整块复制几份，就有几个 36。
所以每组个数不变，组数乘几，总数也乘几。反过来把组数平均分成几份取一份，总数也只取同样的一份。
要先看清哪个乘数不变。除以几时不能除以 0，本课只试能整除的情况。
一个乘数不变，另一个乘数乘几（除以几），积也乘几（除以几）。
说的时候照这样说：“第（二）个乘数（乘）了（10），积也（乘 10）。”比如：15 × 4 = 60，15 × 40：第二个乘数乘 10，积也乘 10，是 600。
先看清：哪个乘数变了？变了几倍？再写积。
两个容易错的地方
16 × 3 = 48，不重新笔算，16 × 6 是多少？
先试着独立想一想。需要时按顺序展开提示。
给我一点提示
每组还是 16 个，组数 3 变成 6，是怎样变的？
1. 读懂题意
第一个乘数 16 不变，第二个乘数 3 乘 2 变成 6。
2. 列式与道理
6 组可分成两个 3 组，所以积也是两个 48：48 × 2 = 96。
3. 检验与易错点
用口算核对：10 × 6 = 60，6 × 6 = 36，60 + 36 = 96。组数多了 3，不能只在 48 上加 3。
15 × 4 = 60，15 × 8 = ？
第二个乘数 4 乘 2 变成 8，积也乘 2：60 × 2 = 120。多出来的 4 个 15，也是 60。
直接用
18 × 5 = 90，18 × 50 = ？
第二个乘数乘 10，积也乘 10：90 × 10 = 900。
32 × 15 = 480，8 × 15 = ？
第一个乘数 32 除以 4 是 8，积也除以 4：480 ÷ 4 = 120。
125 × 8 = 1000，125 × 4 = ？
第二个乘数除以 2，积也除以 2：1000 ÷ 2 = 500。
容易错
13 × 12 = 156，13 × 36 = ？
先问“12 的几倍是 36？”12 × 3 = 36，所以积也乘 3：156 × 3 = 468。
一个长方形花坛，面积是 36 平方米。宽不变，长从 9 米变成 45 米，面积变成多少平方米？
9 × 5 = 45，长乘 5，面积也乘 5：36 × 5 = 180（平方米）。
24 × 3 = 72。24 × 12 能用这条规律直接写出来吗？
72 × 4 = 288。用竖式查一查：24 × 12 = 288，对。
想一想
24 × 5 = 120，48 × 10 = ？
分两步：24 → 48，积乘 2，是 240；5 → 10，积再乘 2，是 480。