培玉 · 小学数学← 返回主页四年级上册 · 第一单元 万以上数的认识 · 第 6 课
数的大小比较
两个七位数、八位数、九位数比大小，第一步先看什么？位数相同时又从哪一位比起？
本节路线：为什么高位先分出大小，后面的 9 再多也追不上？
先想想以前学过的办法，猜一猜，再动手试试；换几个数比一比，说说道理，再看例题、做练习。
先修：万以内数的大小比较 · 初中衔接：七上“有理数及其大小比较”，继续研究数怎样排列、比较。
先用以前会比的数试一试，再把办法迁移到万以上。你猜大数还适用吗？
两个林场统计今年新种的树苗棵数：甲林场种了 1352000 棵，乙林场种了 896000 棵。哪个林场种得多？
对！和万以内数比大小一样：位数不同的两个数，位数多的那个数就大。
1. 大数比大小探照灯对位台
先选一组数放进数位表（右对齐），点“第 1 步：数位数”看位数是不是一样；如果位数相同，再点“探照灯往右比”从最高位起一位一位比下去。
先猜后验：先猜上数和下数谁大，再调节上数，看看何时变成相等、何时反超。接着换一组位数不同的数，检查原来的办法是否仍适用。
试过至少两种情形后，先用自己的话说发现，再到“讲道理”核对。
比较两个八位数：46820000 和 46590000，是在哪一个数位上分出大小的？
B。两个数都是八位数，千万位都是 4、百万位都是 6，比到十万位时 8 > 5，立刻得出 46820000 > 46590000。
先比较，再说清为什么
- 最大的六位数是 999999，而最小的七位数是 1000000，所以位数多的一定大；这里比较的是不带前导 0 的自然数。
- 46820000 与 46590000 的前两位相同，十万位的 8 比 5 大。只看十万位及更高位的部分，上数多出 3 个十万，也就是 300000。
- 后面还有万、千、百、十、个五位，从 00000 到 99999，最多相差 99999，抵消不了高位部分的 300000。这里两数实际相差 230000。请把两种情况合起来，说说应按什么顺序比。
万以上数比较大小的方法：
1. 位数不同的两个数，位数多的数就大（先画分级线，一眼看出有几位）；
2. 位数相同的两个数，从最高位比起，最高位上的数大的那个数就大；如果最高位上的数相同，就依次比较下一个数位上的数，直到比出大小。
比较万以上数的大小，先画分级线数位数：位数不同，位数多的数就大；位数相同，从最高位比起，一位一位往下比。
两个容易错的地方
例题：比较 6428000 和 6431000。
先自己试着说；需要时，逐步打开提示。
① 读懂题意
两个数都是七位数，先看最高位：百万位都为 6。
② 推导与算理
十万位也都为 4；到万位，2 小于 3，在这里分出大小。
③ 检查与易错点
所以 6428000 ＜ 6431000。后面即使 8 大于 1，也改变不了万位已经确定的大小。
比较 5600000 和 56 万 的大小，结果是？
A。先把两个数化成一样的形式：56 万 = 560000（六位数），而 5600000 是七位数（560 万），所以 5600000 > 56 万。
直接用
1. 比较 865040 和 1023500 的大小：
B。865040 是六位数，1023500 是七位数，位数多的数大。
2. 比较两个十一位数：30850000000 和 30580000000：
A。分级后是 308|5000|0000 和 305|8000|0000，都是十一位数，比亿级 308 > 305。
容易错
3. 下面三组数中，左边的数大于右边的数的是哪一组？
C。6050|0000 和 6005|0000 都是八位数，十万位上 5 > 0，所以左边的数大于右边的数。
4. 要使七位数 □300000 > 6500000，□ 里最小能填几？
两个数都是七位数。十万位上 3 < 5，如果最高位填 6 则 630 万 < 650 万；所以最高位必须比 6 大，可以填 7、8、9，最小填 7。
想一想
5. 把 505000、500500、550000、500055 四个数按从大到小排列，排在第一（最大）和第四（最小）的分别是谁？
B。四个数都是六位数，十万位都是 5：看万位 550000 最大；其余三个数万位都是 0，看千位 505000（千位是 5）排第二；剩下两个数千位都是 0，看百位 500055 的百位是 0 最小（550000 > 505000 > 500500 > 500055）。
6. 最小的六位数是 100000（十万），比它少 1 的数是最大的五位数，这个数是多少？
最大的五位数 5 个数位上都是 9，也就是 99999（同样道理，最大的八位数就是 8 个 9：99999999，加 1 就是一亿）。