三年级下册 · 第三单元长方形和正方形 · 第 5 课

拼图游戏

用 4 个同样的小正方形“边挨着边”拼一拼，一共能变出几种不同的形状？

拼图游戏的规矩是：小正方形之间必须整条边和整条边完全重合。下面哪一种拼法符合规矩？

对！像 A 这样由 4 个同样的正方形边和边完全重合组成的图形，叫作“四连方”。

1. 找齐 5 种“四连方”：转一转一样的算同一种

按“第一排摆 4 个 → 第一排摆 3 个 → 第一排摆 2 个”的顺序找，一共只有 5 种四连方！点选下面任意一种，再点“顺时针转一下”，看看它转个身是什么样子。

1 个四连方有 4 格，2 个能拼成 8 格（2×4）的长方形，4 个能拼成 16 格（4×4）的大正方形！点下面的拼法按钮看看它们是怎么严丝合缝拼起来的。

自己试试

用 4 个同样的小正方形（边和边完全重合），一共能拼出几种不同形状的“四连方”？（旋转、翻转后相同的算一种）

一共 5 种：一字形、田字形、L 形、T 字形、闪电（Z）形。

4 个小正方形边挨边重合，一共能拼出 5 种不同的“四连方”；旋转或翻过来一样的算同一种。

✗ 把横放和竖放的当成两种不同的四连方 横着的 1×4 和竖着的 4×1 以为是两种。

✓ 转一转或翻一翻能重合的，是同一种 横着的 1×4 竖过来就是 4×1，都叫“一字形”。

✗ 不算总格数就乱拿四连方去拼 想用四连方拼出一个共 10 格（2×5）的长方形。

✓ 每个四连方有 4 格，总格数必须是 4 的倍数 2 个拼 8 格，3 个拼 12 格，4 个拼 16 格。

1. 下面的图形 ① 是 L 形四连方。把它顺时针旋转后，会变成右边的哪一个图形？

B。把 ① 顺时针转一下，长长的 3 格竖过来，拐角在最上面，正好是 B。

2. 要拼出一个 3 行、每行 4 格（共 12 格）的长方形，一共需要几个“四连方”？

一共 12 格，每个四连方占 4 格，12 ÷ 4 = 3（个）。

3. 小明先用 2 个四连方拼成了一个 2 行 4 列的长方形；再添上 2 个四连方，就拼成了一个 4 行 4 列的大正方形。这个大正方形一共用了几个四连方？

2 + 2 = 4（个）四连方（共 4 × 4 = 16 个小方格）。

4. 下面的 2×4 长方形网格里，左边已经放好了一个蓝色的 T 字形四连方。剩下的 4 个空白格（标 ★ 处）是什么形状？

A。蓝色 T 字形把左下角的 1 个单格堵成了“死角”，剩下的 4 格断成了两截，没法放进第 2 个四连方！所以拼图时千万别在角落留 1 个孤零零的空格。

5. 用若干个“四连方”去拼长方形（不重叠、不留空隙），下面哪个格数的长方形一定拼不出来？

C。每个四连方都有 4 格，拼出的总格数必须是 4 的倍数（4、8、12、16……）。10 不是 4 的倍数，一定拼不出来。

6. 每个小正方形的边长都是 1 厘米。在全部 5 种“四连方”里，周长最短的是“田字形”（2×2），它的周长是多少厘米？

田字形是边长 2 厘米的正方形，周长是 2 × 4 = 8（厘米）；其余 4 种四连方的周长都是 10 厘米。

把这一单元学扎实，到了初中就能顺畅接上下面的内容：

初中 · 21.3 特殊的平行四边形小学掌握长方形四个角是直角、正方形四条边相等的特征，初中将其纳入平行四边形的特殊化谱系（矩形、菱形、正方形），增加对角线判定定理。