三年级下册 · 第三单元长方形和正方形 · 第 4 课

怎样拼周长最短

用同样多的小正方形拼大长方形，为什么有时候周长很长，有时候周长很短？

用 4 张边长 1 分米的正方形卡片拼图形，有两种拼法：拼成“1 排 4 个”的长条，或者拼成“2 排 2 列”的大正方形。哪一种拼法的周长更短？

对！① 的周长是（4 + 1）× 2 = 10 分米；② 的边长是 2 分米，周长是 2 × 4 = 8 分米。② 藏在里面的公共边更多，露在外面的周长就更短！

1. 16 个与 12 个小正方形：有序找出全部拼法

点下面的按钮切换 16 个或 12 个边长 1 分米的小正方形，按 1 行、2 行、3 行、4 行有序试一试，对比它们的长、宽和周长。

找拼法时，从“摆 1 行”开始有序往后找：16 = 1 × 16 = 2 × 8 = 4 × 4。拼得越接近正方形（能拼成正方形时就是正方形），藏在里面的公共边越多，周长越短。

自己试试

如果用 36 张边长是 1 分米的正方形纸拼长方形或正方形，怎样拼周长最短？最短的周长是多少分米？

因为 6 × 6 = 36，拼成 6 行 6 列（边长 6 分米）的正方形时周长最短：6 × 4 = 24（分米）。

用同样多的小正方形拼大长方形，拼得越接近正方形，藏起来的边越多，周长越短。

✗ 以为小正方形个数一样，周长就一定一样 觉得 16 个小正方形怎么摆，周长都相等。

✓ 排法不同，藏在里面的边条数不同，周长不同 1×16 周长是 34，2×8 周长是 20，4×4 周长只有 16。

✗ 小正方形边长是 3 厘米时，忘了乘 3 算实际长宽 6 个边长 3 厘米的正方形拼 2×3，把长当 3、宽当 2。

✓ 先用每排个数 × 小正方形边长，算出真正的长和宽 长是 3 × 3 = 9（厘米），宽是 2 × 3 = 6（厘米），周长 30 厘米。

1. 用 9 张边长 1 分米的正方形卡片拼图形，拼出的图形周长最短是多少分米？

拼成 3 行 3 列（边长 3 分米）的正方形周长最短：3 × 4 = 12（分米）。

2. 用 18 个边长 1 厘米的小正方形拼成一个大长方形，周长最短是多少厘米？

拼成 3 行、每行 6 个（长 6 厘米、宽 3 厘米）最接近正方形，周长 =（6 + 3）× 2 = 18（厘米）。

3. 用 24 张正方形卡片拼大长方形，下面哪种排法拼出来的周长最短？

C。4 × 6 = 24，4 和 6 最接近，拼出来的长方形最方正，周长最短。

4. 用 6 个边长 2 厘米的小正方形拼成一个新长方形，周长最小是多少厘米？

拼成 2 行 3 列周长最小。长 = 3 × 2 = 6（厘米），宽 = 2 × 2 = 4（厘米），周长 =（6 + 4）× 2 = 20（厘米）。

5. 把 18 幅正方形绘画作品贴在一起做一个长方形“绘画园地”，要在四周贴花边。每幅作品的边长都是 2 分米，至少要准备多少分米花边？

排成 3 行 6 列最接近正方形。长 = 6 × 2 = 12（分米），宽 = 3 × 2 = 6（分米），花边 =（12 + 6）× 2 = 36（分米）。

6. 手里有 6 个同样的小正方形，如果要拼成一个大正方形，至少还要再添上几个这样的小正方形？

拼成 3 行 3 列的大正方形需要 3 × 3 = 9（个）小正方形，至少还要再添 9 − 6 = 3（个）。

把这一单元学扎实，到了初中就能顺畅接上下面的内容：

初中 · 21.3 特殊的平行四边形小学掌握长方形四个角是直角、正方形四条边相等的特征，初中将其纳入平行四边形的特殊化谱系（矩形、菱形、正方形），增加对角线判定定理。