三年级下册 · 第三单元长方形和正方形 · 第 1 课

多边形

园林花窗里藏着各种由线段围成的图形；长方形和正方形的边和角有什么秘密？

木匠师傅用直木条做花窗框。下面第 3 个窗框是由几条线段围成的？

对，它由 6 条线段围成，叫作六边形。像三角形、四边形、五边形、六边形这样由线段围成的封闭图形，都叫多边形。

1. 数一数：几条边就是几边形

点下面的按钮切换图形，看看多边形边的条数和角的个数有什么关系。

几条直直的线段首尾相连围成的图形，就是几边形；它有几条边，就有几个角。

长方形和正方形都是特殊的四边形。点按钮“上下对折”“左右对折”“斜着折”“比直角”“折最大正方形”，亲自验一验它们的边和角！

长方形中，长边的长叫作长，短边的长叫作宽：长方形对边相等，有 4 个直角。正方形每条边的长叫作边长：正方形 4 条边都相等，也有 4 个直角。

自己试试

一张长方形纸长 12 厘米、宽 8 厘米。用它折出一个最大的正方形，这个正方形的边长是多少厘米？

正方形的 4 条边一样长，最多只能和短边（宽）一样长，所以边长是 8 厘米。

几条线段围成的图形就是几边形；长方形对边相等、4 个角都是直角，正方形 4 条边都相等、4 个角都是直角。

✗ 有弯边或没封口也当成多边形 弯边不是线段；没封口不成图形。

✓ 每条边都是直直的线段，首尾相连封口 4 条线段围成四边形，5 条围成五边形。

✗ 只看 4 条边相等就说是正方形 4 条边虽然一样长，但角不是直角。

✓ 4 条边都相等，而且 4 个角都是直角 边和直角两个条件都要满足。

1. 日常生活中的螺母顶面是一个正六边形（每条边都相等）。它有几条边、几个角？

六边形有 6 条边，也有 6 个角。

2. 下面的长方形相框，下面那条长边是 14 厘米，左边那条短边是 9 厘米。上面那条边长多少厘米？

长方形对边相等，上面的边和下面的边一样长，是 14 厘米。

3. 一块正方形瓷砖，测得它下面一条边的长度是 11 厘米，那么它右边一条边的长度是多少厘米？

正方形 4 条边都相等，每条边都是 11 厘米。

4. 信封里藏着一个四边形，露出了 2 个直角，并且已知它上下两条边都是 10 厘米，左右两条边都是 6 厘米。它是哪一种图形？

C。对边相等（10 厘米和 6 厘米）且 4 个角都是直角，邻边不相等，所以是长方形。

5. 从一张长 12 厘米、宽 7 厘米的长方形纸上剪下一个最大的正方形，剩下的小长方形的短边（宽）是多少厘米？

最大正方形边长是 7 厘米，剩下的小长方形一条边是 7 厘米，另一条短边是 12 − 7 = 5（厘米）。

6. 把一张正方形纸沿着一条直线剪一刀（不拐弯），剪下来的图形不可能是几边形？

B。正方形原来有 4 条边，直着剪一刀最多只增加 1 条新边（4 + 1 = 5 条边），所以剪一刀最多得到五边形，不可能是六边形。

把这一单元学扎实，到了初中就能顺畅接上下面的内容：

初中 · 21.3 特殊的平行四边形小学掌握长方形四个角是直角、正方形四条边相等的特征，初中将其纳入平行四边形的特殊化谱系（矩形、菱形、正方形），增加对角线判定定理。