培玉 · 小学数学← 返回主页

三年级上册 · 综合与实践 · 曹冲称象的故事

曹冲称象的故事

大象太大，一杆秤称不动怎么办？曹冲想出了好办法：用吃水线找到和它一样重的石头，再分几次称石头，把每次的重量加起来！

古时候没有能直接称大象的大秤，7 岁的曹冲把大象赶上船，在船身画了一条刻线。他为什么要画这条线？

选 B。同一艘船沉到同一条线，说明石头和大象一样重。

用石头的总重量代替大象的重量，这叫等量代换。

1. 模拟曹冲称象：化整为零，等量代换

点“第 1 步：赶象上船画线”，再一筐一筐往船上装石头，看船什么时候沉到红刻线，最后把每筐石头的重量加起来。

自己试试

小象上船画好刻线后牵下船。往船上装了 3 筐石头刚好沉到刻线，分别重 300 千克、350 千克、200 千克。这头小象重多少千克？

300 + 350 + 200 = 850（千克）。小象重 850 千克。

2. 天平上的等量代换

1 个西瓜和 2 个菠萝一样重，1 个菠萝又和 3 个苹果一样重。那么 1 个西瓜等于几个苹果？在下面切换看看！

本主题3课路线图

本主题 3 课路线图

围绕“曹冲称象”，我们要一步步学会认识质量单位、看秤称重、解决称重大挑战：

  1. 第 1 课 · 认识质量单位 — 认识克（g）、千克（kg）和吨（t），记住 1 千克 = 1000 克、1 吨 = 1000 千克。
  2. 第 2 课 · 称重我很行 — 认识天平、盘秤、弹簧秤和电子秤，用砝码组合称重并换算单位。
  3. 第 3 课 · 称重大挑战 — 动手模拟装石头对水位线，解决过桥限重与等量代换难题。

曹冲称象用了两条重要的数学道理：
1. 等量代换：船沉到同一条刻线，大象的质量 = 石头的总质量。
2. 总量与分量：一次称不完，就分成几部分分别称，总量 = 分量 + 分量 + ……

两个容易错的地方

✗ 船还没沉到刻线就停下，或超过刻线还继续装水位线不一样高，船上石头的总重就不等于大象的重。
✓ 水位必须刚好对齐原来的刻线只有吃水深度完全相同，船受到的下压才一样，石头总重才等于大象重。
✗ 只拿最大的一筐石头当作大象的重一筐石头只是其中一个“分量”，不是全部。
✓ 把船上所有石头的质量合起来大象质量是“总量”，要把每一次称出的“分量”全部相加。

直接用

1. 曹冲称象的故事里，正确的操作顺序是哪一个？

C。先画下大象的吃水线，再用石头代替大象沉到同一条线，最后分批称石头求和。

2. 用曹冲的办法称一头牛，船上的石头分 4 次称完，分别是 250 千克、310 千克、200 千克、200 千克。这头牛重多少千克？

总量 = 4 次分量之和：250 + 310 + 200 + 200 = 960（千克）。

3. 天平上 1 只鹅和 2 只母鸡一样重。那么 3 只这样的鹅和几只母鸡一样重？

1只鹅2只母鸡

1 只鹅 = 2 只母鸡，3 只鹅 = 2 × 3 = 6（只）母鸡。

容易错

4. 装石头时，船身画的那条刻线还露在水面上方一小截，这时船上石头的总质量和大象比，谁重？

船身记号线题给当前水面

A。刻线露在水面上，说明船下沉得不够深，石头总质量还比大象轻，需要继续装石头。

5. 一头棕熊和船上 3 筐石头一样重。已知棕熊重 740 千克，前两筐石头分别重 260 千克和 300 千克，第 3 筐石头重多少千克？

石头总重等于棕熊重 740 千克。第 3 筐重：740 − 260 − 300 = 180（千克）。

想一想

6. 1 个哈密瓜和 3 个梨一样重，1 个梨和 4 个山竹一样重。1 个哈密瓜和几个山竹一样重？

1 个梨换 4 个山竹，3 个梨就换 3 × 4 = 12（个）山竹。

7. 天平左边放了 4 盒同样的牛奶，右边放了 1 个 500 克砝码和 1 个 100 克砝码，天平正好平衡。1 盒牛奶重多少克？

4盒牛奶500克100克

右边砝码总重：500 + 100 = 600（克）。4 盒牛奶重 600 克，先分一半：2 盒重 300 克（300 + 300 = 600）；再分一半：1 盒重 150 克（150 + 150 = 300）。