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体育中的数学
400 米赛跑终点线在同一条线上，为什么外圈运动员的起跑线却要一格一格往前移？
看图，内、外两条跑道各跑一整圈。外道多出的长度，来自哪一部分？
来自两个弯道。直道一样长，外道的弯更大，所以一圈更长。
详细解释
太准了！两条直道每道都一样长；左右两个半圆形弯道合起来正好是一个圆。相邻外道半径比内道多 1 个道宽，所以跑一圈外道比内道多跑 2 × π × 道宽！
这节课的跑道模型
跑道由两条直道和两个半圆形弯道组成。长度沿各道的计量线（测量跑程的线）计算。这个简化模型中，各道计量线到各自内侧边缘的距离相同。400 米跑一整圈，经过两个半圆形弯道。
1. 确定起跑线：切换赛程与跑道看前移距离
设跑道道宽为 1.25 米，π 取 3.14。切换下面的比赛项目（400 米跑 2 个弯道、200 米跑 1 个弯道）和道次，观察每道起跑线该往前移多少米：
在道宽为 1.25 米的 400 米简化跑道上进行 400 米赛跑（跑一整圈，π 取 3.14），相邻两条跑道的起跑线应该相差多少米？
相邻两道弯道直径差 = 1.25 × 2 = 2.5（米），周长差 = 2.5 × 3.14 = 7.85（米）。不用先算第一道总长，直接算差值更快更准！
2. 比赛场次：单循环赛要赛几场？
体育比赛里除了跑道，还要编排赛程。如果 4 支球队进行单循环赛（每两支球队之间都要赛 1 场）：
· 每支队要和其余 3 支队各赛 1 场，一共连出 3 + 2 + 1 = 6（场），也可以算 4 × 3 ÷ 2 = 6（场）。
· 如果是淘汰赛（输 1 场就出局），每赛 1 场淘汰 1 支队，要决出冠军只需赛 队数 − 1 场！
校园篮球赛有 5 个班参加，每两个班之间都要进行一场比赛（单循环赛）。一共要比赛多少场？
4 + 3 + 2 + 1 = 10（场），或 5 × 4 ÷ 2 = 10（场）。
跑道起跑线前移距离只跟“道宽”和“经过几个半圆弯道”有关：跑一整圈（2 个半圆）相邻两道相差 2 × π × 道宽，只跑半圈（1 个半圆）相差 π × 道宽。
两个容易错的地方
直接用
1. 学校小操场跑道的道宽是 1 米。如果跑一整圈（经过 2 个半圆弯道，π 取 3.14），相邻两条跑道的起跑线应相差多少米？
2 × 3.14 × 1 = 6.28（米）。
2. 在道宽 1.25 米的简化跑道上进行 400 米赛跑（相邻两道相差 7.85 米），第 3 道的起跑线要比第 1 道一共提前多少米？
第 3 道比第 1 道多 3 − 1 = 2（个）道宽差，7.85 × 2 = 15.7（米）。
3. 乒乓球小组赛有 4 名运动员，每两人之间都要赛 1 场，这个小组一共要赛多少场？
3 + 2 + 1 = 6（场）。
容易错
4. 在道宽为 1 米的跑道上进行 200 米赛跑（只经过 1 个半圆形弯道和 1 条直道，π 取 3.14），相邻两条跑道的起跑线应相差多少米？
只跑 1 个半圆弯道，相差 π × 道宽 = 3.14 × 1 = 3.14（米）。
5. 某校跑道道宽为 1.2 米。如果进行只过 1 个半圆弯道的 200 米跑（π 取 3.14），第 2 道起跑线要比第 1 道提前多少米？
1 个半圆弯道相差 π × 道宽 = 3.14 × 1.2 = 3.768（米）。
想一想
6. 在道宽 1.25 米的 400 米简化跑道上进行 400 米赛跑（π 取 3.14），第 5 道起跑线要比第 1 道提前多少米？
相差 5 − 1 = 4（个）道宽，4 × 7.85 = 31.4（米）。
7. 羽毛球单打比赛有 16 名选手参加，采用单场淘汰制（输一场即被淘汰，不设季军赛）。要决出最终的冠军，一共需要进行多少场比赛？
8 + 4 + 2 + 1 = 15（场），或者想：每赛 1 场淘汰 1 人，淘汰 16 − 1 = 15 人就产生冠军！