三年级上册 · 数学广角 · 搭配问题

搭配问题

穿衣服怎样配、数字卡片怎样排、握手游泳怎样赛？秘诀只有六个字：按顺序，不重不漏！

小芳有 2 件不同的上衣（红上衣、蓝上衣）和 3 条不同的裙子。每次穿 1 件上衣配 1 条裙子，一共有多少种不同的穿法？

对，6 种！先固定红上衣，可以配 3 条裙子（3 种）；再固定蓝上衣，又可以配 3 条裙子（3 种）。2 个 3 就是 2 × 3 = 6（种）。

1. 服装搭配连线器：先定上衣，再配下装

切换上衣件数和下装件数，点“逐件看上衣”，看每件上衣各连出几条线。

自己试试

食堂午餐有 3 种主食和 4 种汤。选 1 种主食配 1 种汤，一共有多少种不同的选法？

每种主食有 4 种配法，3 种主食共有 3 × 4 = 12（种）选法。

切换“不含 0（2、5、8）”与“含 0（0、4、7）”，看先定十位、再配个位时能组成几个不同的两位数。

1. 两类物品各选 1 个搭配：先固定第一类，每 1 个都能配第二类的 n 个，共有 m × n 种。
2. 用数字卡片组数：按顺序“先定十位，再配个位”，注意最高位（十位）不能是 0。
3. 两两握手或单循环比赛：握过手的两人不重复握，条数依次加。

✗ 用 0、3、6 组两位数，算成 3 × 2 = 6（个）把“03”“06”也当成两位数了。

✓ 0 不能占十位，十位只能选 3 或 6十位有 2 种选法，每种配剩下的 2 张卡片：2 × 2 = 4（个），即 30、36、60、63。

✗ 4 个人每两人握一次手，算成 4 × 3 = 12（次）甲和乙握手、乙和甲握手是同一次，重复算了！

✓ 按顺序往后连，不回头重复：3 + 2 + 1 = 6（次）第 1 人握 3 次，第 2 人再和后面握 2 次，第 3 人再握 1 次，共 6 次。

1. 从家到少年宫有 2 条路，从少年宫到图书馆有 4 条路。从家经过少年宫去图书馆，一共有多少条不同的路线？

前一段每条路都能搭配后一段的 4 条路：2 × 4 = 8（条）。

2. 用 1、4、9 三张数字卡片，可以摆出多少个十位和个位不同的两位数？

十位有 3 种选法，个位从剩下 2 张里选：3 × 2 = 6（个），分别是 14、19、41、49、91、94。

3. 小明、小红、小刚 3 个人站成一排拍合照，一共有多少种不同的站法？

B。先定左起第 1 人（3 种），每一种后面 2 人都有 2 种排法，共 3 × 2 = 6（种）。

4. 用 0、5、8 三张数字卡片，能摆出多少个不同的两位数？

0 不能放在十位。十位只能选 5 或 8，共 2 × 2 = 4（个）：50、58、80、85。

5. 4 支足球队进行比赛，每两支球队之间都要踢一场，一共要踢多少场？

两两比赛不重复：3 + 2 + 1 = 6（场）。

6. 用 0、2、6、9 四张数字卡片，能组成多少个十位和个位不同的两位数？

十位不能放 0，有 3 种选法（2、6、9）；每选定一个十位，剩下的 3 张卡片都能放个位：3 × 3 = 9（个）。

7. 一条高铁线上有 A、B、C 三个车站，往返不同方向需要印不同的车票（比如“A→B”和“B→A”是两种车票）。一共要准备多少种不同的车票？

车票有起点和终点之分，每个站出发都有 2 种终点：3 × 2 = 6（种）。