培玉 · 小学数学← 返回主页二年级下册 · 第一单元 有余数的除法 · 第 2 课
余数要比除数小
家长先看（30 秒）
- 今天探索本单元最核心的一条规律：在有余数的除法里，余数一定比除数小（
余数 < 除数）。 - 不要让孩子死记硬背，带他在教具里从 8 根小棒一根据一根往上加到 16 根（每 4 根摆 1 个正方形）：余数总是按 1、2、3 循环出现，只要满 4 根就立刻变成 1 个新的正方形，绝不会剩下 4 根！
- 掌握两个常考推论：①除数是 6 时，余数最大是 5（比除数小 1）；②余数是 5 时，除数最小是 6（比余数大 1）。
- 留心一个常见错：孩子看到
14 ÷ 5 = 2 …… 4，觉得余数 4 比商 2 大就判错。提醒孩子：余数是跟除数比大小，跟商比没关系。
每个喇叭按钮都能把字读出来；孩子认不全字时，点一下就行。
用小棒摆正方形，每个用 4 根。
如果有剩余，可能剩几根小棒？
每 4 根小棒摆 1 个正方形，摆完后不可能剩下几根？
如果还剩 4 根小棒，正好又能再摆 1 个正方形，就不会剩下了！所以只可能剩 1 根、2 根或 3 根。
从 8 根加到 16 根，看余数怎么变！
余数一定比除数小；要是够除数了，还能再分一份！
看到 14 ÷ 5 = 2 …… 4，觉得余数 4 比商 2 大，就以为算错了；或者问“除以 5 余数最大是几”答成 5。
在 14 ÷ 5 = 2 …… 4 里，除数是 5（每份 5 个），余数 4 < 5，不够再分 1 份，完全正确！除以 5 时，余数最大是 4。
自己试试用一些小棒搭五边形（每个用 5 根）。如果有剩余，最多可能剩几根小棒？
用“余数比除数小”来闯关！
直接用1. 在算式 ☆ ÷ 7 = △ …… □ 中，余数 □ 最大是几？
直接用2. 把一些巧克力平均装在 6 个盒子里。如果有剩余，最多剩几颗？
容易错3. 在算式 ☆ ÷ □ = △ …… 5 中，除数 □ 最小是几？
4. 下面三道有余数的除法算式中，哪一道是正确的？
C 选项里 6 × 2 + 5 = 17，而且余数 5 比除数 6 小（不用管它比商 2 大），完全正确！
5. 用小棒摆三角形（每个用 3 根）。如果有剩余，余数可能是哪些数？
除数是 3，比 3 小的余数只有 1 和 2。
想一想6. 在 ☆ ÷ 5 = 5 …… □ 中，当余数 □ 最大时，被除数 ☆ 是多少？
在家玩：小棒摆图形大挑战
准备：16 根小棒（或牙签、棉签）。
- 先拿出 8 根小棒，每 4 根摆一个独立的正方形，正好摆 2 个。
- 家长每次往桌面上添 1 根小棒（9 根、10 根、11 根、12 根……），孩子边摆边报出“摆了几个，还剩几根”。
- 加到第 12 根时，让孩子亲手把那 4 根单着的小棒合拢围成第 3 个正方形，大声说出：“满 4 根就变成新正方形啦，余数永远不会到 4！”
- 换成每 3 根摆三角形、或每 5 根摆五边形，考考孩子余数最大是几。
可以这样夸：“你从 8 根摆到 16 根，自己发现了余数循环的秘密。”
往后学 · 初中数学
把这一单元学扎实，到了初中就能顺畅接上下面的内容：
- 初中 · 综合与实践 · 进位制的认识与探究（即将上线）带余除法 a=bq+r (0 ≤ r<b) 反复取余的过程，正是将十进制数转化为二进制或 k 进制数的“除基取余法”。